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--- evenements:seminaireproba-math-fi [2020/03/12 07:25]
Valérie Picot
+++ evenements:seminaireproba-math-fi [2020/05/06 11:30]
Valérie Picot
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-**jeudi 23 avril à 14h :** <color #088A85> Kathrin Glau  </color> (Queens Mary University of London)//TBA. //
+**jeudi 7 mai à 14h :** <color #088A85> Marc Chataignier </color> (UEVE, LaMME, Evry) //Deep local volatility. //
-++ Voir résumé |  \\
+++ Voir résumé |  \\  L'apprentissage profond est apparu comme une nouvelle façon de calculer rapidement le prix d’options notamment à des fins de calibration et d’estimation des sensibilités. Cependant, la plupart de ces approches dans la littérature ne s’assurent pas de la non-arbitrabilité des prix estimés.
+Dans cet article, nous présentons une approche d'apprentissage profond pour l'interpolation sans arbitrage des prix des options vanilles européennes. En particulier, nous détaillons les changements apportés à la méthodologie standard pour imposer des contraintes de non-arbitrage et spécifions expérimentalement les paramètres requis pour conserver une précision adéquate. Un ajout notable est l'utilisation de la formule Dupire pour encadrer la volatilité locale associée aux prix des options (non arbitrables), lors de l’entraînement du réseau.
+De cette façon, nous obtenons un réseau neuronal capable d'interpoler conjointement le prix et la volatilité locale.
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+**jeudi 23 avril à 14h :** <color #088A85>Adrien Barrasso  </color> (CMAP, École Polytechnique)//TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ Nous commencerons par faire quelques rappels sur ce que sont les jeux à champ moyen (MFG) avec ou sans bruit commun, et les notions de solutions fortes, faibles, relâchées. Puis sur les Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades d'ordre 2 (2BSDEs) qui apparaissent naturellement dans des problèmes de contrôle de volatilité et sont liées à des EDP (complètement) non-linéaires d'ordre deux. Enfin nous présenterons un résultat d'existence d'équilibre pour un jeu à champ moyen avec bruit commun et contrôle de volatilité, ainsi qu'un théorème de représentation de cet équilibre par un 2BSDE de type McKean-Vlasov.
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+**jeudi 9 avril à 15h :** <color #088A85> Yating LIU</color>  (CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL) //Functional convex order for the scaled McKean-Vlasov processes. //
+++ Voir résumé |  \\ We establish the functional convex order results for two scaled McKean-Vlasov processes X = (Xt)_t∈[0, T] and Y = (Yt)_t∈[0, T] defined by dX_t=(aX_t+b)dt+sigma(t, X_t, mu_t)dB_t and dY_t=(aY_t+b)dt+theta(t, Y_t, nu_t)dB_t: if we make the convexity and monotony assumption (only) on sigma and if sigma <= theta with respect to the partial matrix order, the convex order for the initial random variable X0 <= Y0 can be propagated to the whole path of process X and Y. That is, if we consider a convex functional F defined on the path space, we have EF(X)<= EF(Y); for a convex functional G defined on the product space involving the path space and its marginal distribution space, we have EG(X, (mu_t)_t∈[0, T]) <= EG(Y, (nu_t)_t∈[0, T]) under appropriate conditions. The dual case is also valid, that is, if theta <= sigma and Y0 <= X0 with respect to the convex order, then EF(Y) <= EF(X) and EG(Y, (nu_t)_t∈[0, T]) <= EG(X, (mu_t)_t∈[0, T]). The proof is based on several forward and backward dynamic programming and the convergence of the Euler scheme of the McKean-Vlasov equation. Joint work with Gilles Pagès.
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