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--- evenements:seminaireproba-math-fi [2019/10/02 08:15]
Valérie Picot
+++ evenements:seminaireproba-math-fi [2019/11/25 13:46]
Valérie Picot
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 **__Exposés de l'année 2019__ :**
+**28 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Marie-Amélie Morlais </color>(Université du Mans)  // Problème de commutation optimale avec nombre infini de modes : Une approche par “randomisation” et caractérisation par une EDSR avec contraintes sur les sauts//
+++ Voir résumé |  \\Dans une première partie de l'exposé, on introduit:
+- d'une part, le problème de contrôle stochastique primal (qui n'est autre que le problème de commutation optimale avec nombre infini de modes)
+-  d'autre part, le problème de contrôle dit dual: ce dernier nécessite une construction du cadre dit "randomisé" qui spécifie  en quoi consiste l'ensemble des contrôles admissible dans ce nouvel espace probabilisé abstrait.
+Les données du problème peuvent être à dépendance trajectorielle (en particulier, ceci est le cas des coefficients b et sigma définissant l’EDS associée à un processus exogène X. Les deux processus b et sigma sont contrôlés.)
+Une différence majeure provient aussi du fait que l'ensemble des modes est un espace de Borel infini éventuellement non dénombrable.
+On présente les résultats majeurs du papier :
+(i) l'égalité des fonctions valeurs (associées aux problèmes primaux et duaux introduits) ;
+(ii) la caractérisation de la fonction valeur commune comme la solution (minimale) d’une EDSR avec contraintes sur le terme de sauts.
+Si le temps le permet, quelques idées de preuve seront données (pour le premier résultat (i)). La caractérisation à l'aide d'une Backward (avec contraintes) de la fonction valeur duale résultant d’outils relativement classiques.
+Pour conclure, quelques perspectives d'étude future seront présentées.
+(Travail en commun avec Marco Fuhrman, Universita degli Studi Di Milano, Milan Italie).
+++
+**7 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Lokmane Abbas Turki</color>(Sorbonne Universités - Paris 6)  //  Conditionnal Monte Carlo Learning for diffusions//
+++ Voir résumé |  \\We present a new algorithm based on One-Layered Nested Monte Carlo (1NMC) to simulate functionals $U$ of a Markov process $X$. The main originality of the proposed method comes from the fact that it provides a recipe to simulate $U_{t\geq s}$ conditionally on $X_{s}$. This recipe can be used for a large number of situations including: Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs), Reflected BSDEs (RBSDEs), risk measures and beyond. In contrast to previous works, our contribution is based on a judicious combination between regression and 1NMC used for localization purpose. The generality, the stability and the iterative nature of this algorithm, even in high dimension, make its strength. It is of course heavier than a straight Monte Carlo (MC), however it is far more accurate to simulate quantities that are almost impossible to simulate with MC. Indeed, using the double layer of trajectories, we explain how to estimate and control the bias propagation. With this double layer structure, it is also possible to adjust the variance for a better description of tail events. Moreover, the parallel suitability of 1NMC makes it feasible in a reasonable computing time. This presentation explains this algorithm and details error estimates. We also provide various numerical examples with a dimension equal to 100 that are executed in few minutes on one Graphics Processing Unit (GPU).
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+**17 octobre à 14h00 :** <color #088A85> Alexandre Veretennikov</color>  (University of Leeds)  //  On McKean-Vlasov stochastic equations//
+++ Voir résumé |  \\Weak existence will be shown for a class of McKean-Vlasov equations. Specifically results will be presented on: (a) existence for bounded Borel coefficients with non-degenerate diffusion (the class of coefficients is a bit wider than the standard linear coefficient dependence of the measure); (b) existence for unbounded Borel coefficients under linear growth given that for bounded ones existence is known; (c) existence for non-symmetric (& still non-degenerate) diffusions. In addition some results on strong existence and on weak and strong uniqueness will be stated.
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 **2 octobre à 14h00 :** <color #088A85> Sergio Pulido Nino </color>  (ENSIIE/LaMME)  //  Stochastic Volterra equations//

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