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--- evenements:seminaireproba-math-fi [2019/11/04 13:23]
Valérie Picot
+++ evenements:seminaireproba-math-fi [2019/12/16 21:50]
Valérie Picot
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 **__Exposés de l'année 2019__ :**
+**jeudi 19 décembre à 15h00 :** <color #088A85> Miryana Grigorova</color>(University of Leeds) //A non-linear incomplete market model with default: Pricing of European and American options//
+++ Voir résumé |  \\ We present an incomplete market model with default which consists of one risky asset with dynamics driven by two "sources of risk", namely a Brownian motion and a compensated default martingale. Additionally to this feature, the wealth process follows non-linear dynamics with a non-linear driver f, which allows to incorporate a number of imperfections in the market.
+We thus face a non-linear incomplete market with default.  We provide a dual formulation of the seller's superhedging price for a European option in terms of the supremum, over a suitable set of equivalent probability measures Q, of the non-linear f-evaluation/expectation under Q of the payoff.  We also provide some related criteria for replicability of a given pay-off.  By a form of symmetry, we derive corresponding results for the buyer.  Our results rely on first establishing a non-linear optional decomposition for processes which are (non-linear) f-strong supermartingales under Q, for all Q.  This decomposition is the analogue in our framework of the well-known optional decomposition from the linear case.  We also show that the non-linear optional decomposition is equivalent to a non-linear predictable decomposition with constraints.
+This result allows us to show an infinitesimal characterization of the seller's (superhedging) price process as the minimal supersolution of a constrained BSDE with default.
+We will also discuss corresponding results for the seller's superhedging price of an American option.
+The talk is based on joint works with Marie-Claire Quenez and Agnès Sulem.
+++
+**28 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Marie-Amélie Morlais </color>(Université du Mans)  // Problème de commutation optimale avec nombre infini de modes : Une approche par “randomisation” et caractérisation par une EDSR avec contraintes sur les sauts//
+++ Voir résumé |  \\Dans une première partie de l'exposé, on introduit:
+- d'une part, le problème de contrôle stochastique primal (qui n'est autre que le problème de commutation optimale avec nombre infini de modes)
+-  d'autre part, le problème de contrôle dit dual: ce dernier nécessite une construction du cadre dit "randomisé" qui spécifie  en quoi consiste l'ensemble des contrôles admissible dans ce nouvel espace probabilisé abstrait.
+Les données du problème peuvent être à dépendance trajectorielle (en particulier, ceci est le cas des coefficients b et sigma définissant l’EDS associée à un processus exogène X. Les deux processus b et sigma sont contrôlés.)
+Une différence majeure provient aussi du fait que l'ensemble des modes est un espace de Borel infini éventuellement non dénombrable.
+On présente les résultats majeurs du papier :
+(i) l'égalité des fonctions valeurs (associées aux problèmes primaux et duaux introduits) ;
+(ii) la caractérisation de la fonction valeur commune comme la solution (minimale) d’une EDSR avec contraintes sur le terme de sauts.
+Si le temps le permet, quelques idées de preuve seront données (pour le premier résultat (i)). La caractérisation à l'aide d'une Backward (avec contraintes) de la fonction valeur duale résultant d’outils relativement classiques.
+Pour conclure, quelques perspectives d'étude future seront présentées.
+(Travail en commun avec Marco Fuhrman, Universita degli Studi Di Milano, Milan Italie).
+++
 **7 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Lokmane Abbas Turki</color>(Sorbonne Universités - Paris 6)  //  Conditionnal Monte Carlo Learning for diffusions//

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