evenements:seminaireproba-math-fi
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evenements:seminaireproba-math-fi [2024/03/11 09:38] Valérie Picot |
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| __Contact__ : Christophe Profeta, Sergio Pulido, Ahmed Kebaier \\ | __Contact__ : Christophe Profeta, Sergio Pulido, Ahmed Kebaier \\ | ||
| - | **__Exposés de l'année 2023__ :** | + | **__Exposés de l'année 2024__ :** |
| **jeudi 28 mars à 14h :** <color #088A85> hélène halconruy </color>( Telecom Paris Sud) //Estimation du drift dans des trajectoires IID d'une EDS avec sauts.//++ Voir résumé | \\ sautsL’objectif de ce travail en collaboration avec N. Marie est l’estimation de de la fonction de drift dans une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un processus de diffusion à sauts. L’estimateur des moindres carrés par projection étudié est calculé à partir de copies indépendantes du processus de solution observé sur un certain intervalle de temps fixé. Cette approche diffère des travaux précédents sur le sujet proposant des estimateurs calculés à partir d’une seule trajectoire solution de l’EDS, en temps long tels que Schmisser (2014), Gloter, Lioukanova et Mai (2018), Amorino et al. (2022) ou à haute fréquence, sur un intervalle de temps fixé comme dans Clément et Gloter (2019, 2020). Au cours de cet exposé, je présenterai procédure d’estimation, la borne de risque qui en dérive ainsi qu’une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif associé. | **jeudi 28 mars à 14h :** <color #088A85> hélène halconruy </color>( Telecom Paris Sud) //Estimation du drift dans des trajectoires IID d'une EDS avec sauts.//++ Voir résumé | \\ sautsL’objectif de ce travail en collaboration avec N. Marie est l’estimation de de la fonction de drift dans une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un processus de diffusion à sauts. L’estimateur des moindres carrés par projection étudié est calculé à partir de copies indépendantes du processus de solution observé sur un certain intervalle de temps fixé. Cette approche diffère des travaux précédents sur le sujet proposant des estimateurs calculés à partir d’une seule trajectoire solution de l’EDS, en temps long tels que Schmisser (2014), Gloter, Lioukanova et Mai (2018), Amorino et al. (2022) ou à haute fréquence, sur un intervalle de temps fixé comme dans Clément et Gloter (2019, 2020). Au cours de cet exposé, je présenterai procédure d’estimation, la borne de risque qui en dérive ainsi qu’une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif associé. | ||
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| + | **jeudi 14 mars à 14h00 :** <color #088A85> Catherine Larédo </color>( INRA, Paris) //Inférence paramétrique pour les SDI McKean Vlasov ergodiques.//++ Voir résumé | \\ On considère une EDS de McKean Vlasov à valeurs réelles pour laquelle les termes de potentiel et d'interaction dépendent de paramètres inconnus. On suppose que le processus est en régime stationnaire et que la trajectoire est observée de façon continue sur l'intervalle due temps [0, 2T]. La vraisemblance exacte existe en théorie mais d"pend de la loi stationnaire. Cette loi n'étant pas explicite, cette vraisemblance ne permet pas de construire des estimateurs calculables. Pour surmonter ce problème, nous construisons un estimateur à noyau de la loi invariante à partir de la trajectoire observée sur l'intervalle [0,T]. Nous obtenons la convergence de cet estimateur à la vitesse racine de T, ainsi que des propriétés nouvelles e cet estimateur nécessaires pour notre étude. Nous construisons ensuite la vraisemblance approchée explicite qui repose sur l'observation de la trajectoire sur l'intervalle [T, 2T] et inclue l'estimateur à noyau de la loi invariante. Ceci nous permet d'étudier les propriétés des estimateurs des paramètres inconnus associées. Nous démontrons leurs consistance et leur normalité asymptotique à la vitesse racine de T, quand T tends vers l'infini. | ||
| + | Enfin nous illustrons ces résultats sur plusieurs classes de modèles. | ||
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| **jeudi 18 janvier à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color>(CEREMADE) //Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière.//++ Voir résumé | \\ On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d'essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l'espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d'un mouvement Brownien (ou d'un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine). | **jeudi 18 janvier à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color>(CEREMADE) //Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière.//++ Voir résumé | \\ On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d'essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l'espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d'un mouvement Brownien (ou d'un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine). | ||
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| + | **__Exposés de l'année 2023__ :** | ||
| **jeudi 14 décembre à 14h :** <color #088A85> Yadh Hafsi </color>( LaMME, UEVE ) //Uncovering Market Disorder and Liquidity Trends Detection.//++ Voir résumé | \\ We propose a new methodology to detect notable changes in liquidity within an order-driven market. As part of our approach, we employ Marked Hawkes processes to model trades-through which constitute our liquidity proxy. Subsequently, our focus lies in accurately identifying the moment when a significant increase or decrease in its intensity takes place. We consider the minimax quickest detection problem of unobservable changes in the intensity of a doubly-stochastic Poisson process. The goal is to develop a stopping rule that minimizes the robust Lorden criterion, measured in terms of the number of events until detection. We prove our procedure's optimality in the case of a Cox process with simultaneous jumps while considering a finite time horizon. Finally, this novel approach is empirically validated using real market data analyses. | **jeudi 14 décembre à 14h :** <color #088A85> Yadh Hafsi </color>( LaMME, UEVE ) //Uncovering Market Disorder and Liquidity Trends Detection.//++ Voir résumé | \\ We propose a new methodology to detect notable changes in liquidity within an order-driven market. As part of our approach, we employ Marked Hawkes processes to model trades-through which constitute our liquidity proxy. Subsequently, our focus lies in accurately identifying the moment when a significant increase or decrease in its intensity takes place. We consider the minimax quickest detection problem of unobservable changes in the intensity of a doubly-stochastic Poisson process. The goal is to develop a stopping rule that minimizes the robust Lorden criterion, measured in terms of the number of events until detection. We prove our procedure's optimality in the case of a Cox process with simultaneous jumps while considering a finite time horizon. Finally, this novel approach is empirically validated using real market data analyses. | ||
evenements/seminaireproba-math-fi.txt · Last modified: 2024/04/22 12:08 by Valérie Picot
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