**Titre :** Le système de Navier-Stokes-Boussinesq et le choix de données initiales.

**Abstract :** Dans cette présentation je discuterai de la construction de solutions Mild globales en temps pour le système de Navier-Stokes-Boussinesq incompressible fractionnaire (même dissipation fractionnaire pour la vitesse et la température) dans l'espace tout entier dans un cadre critique pour des petites données initiales.

Alors qu'un espace critique maximal de résolution pour la vitesse initiale est bien identifié pour le système Navier-Stokes fractionnaire, des obstacles existent pour trouver les plus grands espaces critiques de résolution simultanément pour la vitesse initiale, la température initiale et la force extérieure.

Comme illustration de ces obstacles, je discuterai et comparerai le cadre des espaces de Morrey paraboliques appliqué aux systèmes de Navier-Stokes et de Navier-Stokes-Boussinesq, ainsi que certains développements dans le cadre d'espace de type Fourier-Herz permettant un compromis dans le choix de la régularité entre la vitesse initiale et la température initiale.