Titre : Équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel et données initiales aléatoires sur le tore 2D

Abstract : On revisite le résultat de Bourgain sur la NLSE sur le tore 2D et on introduit un potentiel. On montre que l'équation est presque sûrement bien posée dans H^{0-} par rapport à la mesure de Wiener. On arrive à montrer un résultat de « local well-posedness » grâce à une inégalité de type Strichartz, des estimées sur des lattices dans Z^2 et une version pseudodiagonalisée de $−\Delta+V$. Après, on étend ce résultat en utilisant l'invariance de la mesure de Gibbs par le flow.