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Valérie Picot
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Valérie Picot
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 ===== Séminaire de probabilités et mathématiques financières =====
+ Séminaire bi-mensuel depuis septembre 2022 avec 2 exposés une semaine sur deux : premier exposé à 14h - Pause Café - deuxième exposé à 15h20.
-__Lieu__ : Bât. I.B.G.B.I., 23 Bd. de France, à 14h00 en salle de séminaire au 3ème étage (sauf contre-indication) \\
+__Lieu__ : Bât. I.B.G.B.I., 23 Bd. de France,  salle de séminaire au 3ème étage (sauf contre-indication) \\
 Cliquer [[:contact|ici]] pour plus d'informations sur les moyens d'accès. \\
-__Contact__ : Etienne Chevalier, Dasha Loukianova, Sergio Pulido \\
+__Contact__ : <color lightseagreen> **[[https://web4.ensiie.fr/~cyril.benezet/|Cyril Bénézet]]** </color>, <color lightseagreen> **[[https://goudenege.perso.math.cnrs.fr/output/|Ludovic Goudenège]]** </color>, <color lightseagreen> **[[https://math.maths.univ-evry.fr/kahmed/index.html|Ahmed Kebaier]]** </color>, <color lightseagreen> **[[http://www.math-evry.cnrs.fr/members/dloukianova/welcome|Dasha Loukianova]]** </color>, <color lightseagreen> **[[https://sites.google.com/site/sergiopulidonino/|Sergio Pulido]]** </color> et <color lightseagreen> **[[https://sites.google.com/view/zhenjie-ren/accueil|Zhenjie Ren]]** </color>. \\
+**__Exposés de l'année 2025__ :**
+**jeudi 26 juin à 14h0 :** <color #088A85> Denis Villemonais </color> (Université de Strasbourg) // Hypothèses de domination pour certains opérateurs positifs et distributions quasi-stationnaires//++ Voir résumé |  \\ Après avoir rappelé quelques critères récents de régularité pour l'existence et/ou l'unicité des distribution quasi-stationnaires, je présenterai des résultats basées sur des hypothèses de domination d'opérateurs positifs. Les travaux qui seront présentés ont été réalisés en collaboration avec Michel Benaïm, Nicolas Champagnat, Coralie Fritsch, William Oçafrain et Nicolas Zalduendo.
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+**jeudi 19 juin à 15h20 :** <color #088A85> Yassine Tahraoui </color> (SNS Pisa) // Transport-stretching noise,  stochastic scaling-singular limits  and turbulence//++ Voir résumé |  \\ My talk  is about  the effects of small-scale turbulence on large-scale motion by using a stochastic scaling and singular limits.
+Many works have been done in recent years using the scaling limit in both scalar and vector cases. The second one is characterized by  the presence of stretching, which is an incremental detail over the scalar case. Our (with F. Flandoli) aim in \href{https://arxiv.org/abs/2410.00520}{[arXiv:2410.00520]} is to understand the stretching mechanism of stochastic models of turbulence acting on a simple model of polymer.  Namely, we  investigate a scaling limit problem, under suitable intensity assumption. The polymer density equation, initially an SPDE converges (in the first step) weakly to a limit deterministic equation with a new  degenerate term with some singular parameter. Recently, in  \href{https://arxiv.org/abs/2503.18143}{[arXiv:2503.18143]} we investigate the singular limit in the spirit of the hydrodynamic limit techniques. One consequence is that the limiting density shows a power-law decay in the polymer length, which is consistent with physical predictions..
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+**jeudi 19 juin à 14h :** <color #088A85> Arnaud Debussche</color> (ENS - RENNES)//  Equation de Navier-Stokes avec bruit transport, corrélé ou non//++ Voir résumé |  \\ Les modèles fluides avec bruit transport sont actuellement l'objet de nombreuses études.
+Le bruit transport provient d'une modélisation de l'action des petites échelles sur les grandes échelles. De
+telles modèles ont été introduits par Mikulevicius et Rozovsky dans le cadre d'une modélisation
+lagrangienne, qui a été reprise et précisé par Mémin. Ces modèles sont appelés LU (Location
+uncertainty). Une approche variationnelle a été proposée par Holm qui obtient des modèles similaires
+mais différent, appelés SALT (Stochastic Advection by Lie Transport).
+Ces modélisations partent d'un postulat qui est que les petites échelles sont décrites par des bruits
+blanc en temps, donc complétement décorrélés. Ils supposent donc implicitement une séparation infinie
+des échelles. Il semble naturel de se demander si ces modèles sont bien limites de modèles partant
+de petites échelles non totalement décorrélés.
+Nous revisiterons les modélisations LU et SALT en partant de petites échelles non totalement décorrélées.
+De tels bruits ont l'avantage par rapport au bruit blanc que le calcul classique peut être utilisé. Nous verrons
+que bien que LU ne puissent être dérivé d'un principe variationnel, le fait de
+partir de petites échelles corrélées permet d'utiliser un principe variationnel pour obtenir des équations
+d'évolution sur les composantes du bruit. Nous obtenons ainsi un modèle complet pour l'évolution des grandes
+échelles par une équation stochastique avec un bruit transport dont les caractéristiques ne sont pas, comme
+dans la quasi totalité des cas, supposées connues mais évoluent elles aussi par une équation d'évolution.
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+**jeudi 15 mai à 14h :** <color #088A85> Samuel Daudin</color> (Université Paris Diderot)//  Autour du problème de convergence en théorie du contrôle champ moyen et des équations d’Hamilton-Jacobi associées//++ Voir résumé |  \\ Le but de cet exposé est de discuter de progrès récents autour du problème de convergence en théorie du contrôle champ moyen et l’étude des EDP non linéaires associées.
+Nous nous intéressons à des problèmes de contrôle optimal impliquant un grand nombre de particules en interaction et soumises à des bruits Browniens indépendants. Quand le nombre de particules tend vers l'infini, le problème se simplifie en un problème de contrôle optimal de type McKean-Vlasov pour une particule typique.
+Je présenterai des résultats récents concernant l’analyse quantitative de cette convergence. Plus précisément, je discuterai d'une approche basée sur l’analyse des fonctions valeurs associées. Ces fonctions sont solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi en grande dimension et le problème de convergence se traduit par un problème de stabilité pour l’équation limite qui est posée sur l'espace des mesures de probabilité sur l'espace euclidien.
+Je discuterai également du caractère bien posé de cette équation limite, dont l'étude semble échapper aux techniques usuelles pour des équations d'Hamilton-Jacobi en dimension infinie.
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+**jeudi 15 mai à 15h20 :** <color #088A85> Gaoyue Guo</color> (Centrale Supélec)// On pairwise comparaison and the soccer model //++ Voir résumé |  \\ Aldous and Kolesnik introduced the soccer model. They used it to give a new proof of Moon's theorem on the so-called generalised tournament matrices that appear for instance in the ranking models of sport competitions. We revisit the soccer model based on the martingale transport, thereby responding to an invitation from Aldous. By adopting a special choice of the parameters, we obtain the classical property of strong stochastic transitivity and thus a numerical scheme to construct generalised tournament matrices. This talk is based on the joint work with Nicolas Juillet and Wenpin Tang.
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+**jeudi 17 avril à 14h :** <color #088A85> Chiheb Ben Hammouda </color>  (Utrecht University)// Efficient Filtering and Importance Sampling via Markovian Projection in Stochastic Reaction Networks//++ Voir résumé |  \\Stochastic Reaction Networks (SRNs) are continuous-time, discrete-space Markov chains that model the random interactions and time evolution of species or agents across various applications, including intracellular chemical/biological processes, epidemiology, and ecological/social networks. In this talk, we will explore two applications where estimating statistical quantities in high-dimensional SRNs becomes computationally prohibitive due to the curse of dimensionality. We propose Markovian Projection (MP) as a dimension reduction technique [1,2] to map the problem onto a significantly lower-dimensional SRN while preserving the marginal distribution of the original high-dimensional system.
+In the first part of the talk, we focus on the efficient estimation of rare event probabilities and introduce a novel importance sampling (IS) method to enhance the performance of Monte Carlo (MC) estimators. The primary challenge in IS is selecting an appropriate change of probability measure to significantly reduce variance, which often requires deep insights into the underlying problem. To address this, we propose a generic approach to obtain an efficient path-dependent measure change, based on an original connection between finding optimal IS parameters and solving a variance minimization problem via a stochastic optimal control (SOC) formulation [1]. When solving the resulting SOC problem, we tackle the curse of dimensionality via the MP approach. This leads to a Hamilton-Jacobi-Bellman equation for the reduced model, from which we derive IS parameters that can be applied to the full-dimensional SRN. Analysis and numerical experiments demonstrate that our IS strategies substantially reduce the variance of the MC estimator, leading to lower computational complexity in the rare event regime compared to standard MC methods.
+In the second part of the talk, we address another challenge in inverse problems modeled by SRNs, in particular filtering, where only a few state variables can be dynamically observed. Given measurement trajectories, the conditional probability distribution of unobserved (hidden) state variables can be estimated by solving a stochastic filtering problem. In this context, the conditional distribution evolves over time according to a large, or potentially infinite-dimensional, system of coupled ordinary differential equations with jumps, known as the filtering equation.  Current numerical filtering techniques, such as the Filtered Finite State Projection [3,4], are hindered by the curse of dimensionality, significantly affecting their computational performance. To address these limitations, we propose two dimensionality reduction techniques based on the MP [2]. We explore how to adapt the standard MP approach to the filtering problem and introduce a novel version of the MP, the Filtered MP, that guarantees the consistency of the resulting estimator. The novel method combines a reduced variance particle filter with solving the filtering equations in a low-dimensional space. Our analysis and empirical results highlight the superior computational efficiency of the projection methods compared to the existing methods in the high-dimensional setting.
+[1] Ben Hammouda, C., Ben Rached, N., Tempone, R., & Wiechert, S. (2024). Automated importance sampling via optimal control for stochastic reaction networks: A Markovian projection-based approach. Journal of Computational and Applied Mathematics, 446, 115853.
+[2] Ben Hammouda, C., Chupin, M., Münker, S. & Tempone, R. (2025). Filtered Markovian Projection: Dimensionality Reduction in Filtering for Stochastic Reaction Networks. arXiv preprint arXiv:2502.07918.
+[3] D’Ambrosio, E., Fang, Z., Gupta, A. and Khammash, M., (2022). “Filtered finite state projection method for the analysis and estimation of stochastic biochemical reaction networks”. bioRxiv, pp.2022-10.
+[4] Munsky, Brian, and Mustafa Khammash (2006). The finite state projection algorithm for the solution of the chemical master equation. The Journal of chemical physics 124.4.
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+**jeudi 3 avril à 14h :** <color #088A85> Pierre Cardaliague </color>(PSL)// TBA//++ Voir résumé |  \\.
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+**jeudi 20 mars à 15h20 :** <color #088A85> Florent Malrieu</color> (Université Tours)// Quelques exemples de processus de Markov déterministes par morceaux//++ Voir résumé |  \\Les processus de Markov déterministes par morceaux apparaissent très naturellement dans de nombreux champs
+d'application (biologie, sismologie, simulation). Si leurs dynamiques, alternant évolution déterministe et sauts aléatoires, est simple à décrire, ces processus peuvent néanmoins présenter des comportements surprenants. Plusieurs exemples permettront d'illustrer ces propriétés de récurrence (ou non), régularité de la mesure invariante etc.
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+**jeudi 6 mars à 14h00 :** <color #088A85> Quentin Cormier </color> (INRIA)// Stabilité et métastabilité pour des équations champ moyen//++ Voir résumé |  \\"On s’intéresse à l’équation champ moyen suivante sur R^d:
+ d X_t = F(X_t, mu_t) dt + d B_t, où mu_t est la loi de X_t, le drift F(x, mu) est régulier et confinant, et (B_t) est un mouvement brownien. Cette équation McKean-Vlasov peut avoir plusieurs mesures de probabilité invariantes. On s’intéresse à la stabilité (locale) de l'un de ces équilibres. En utilisant les dérivées par rapport aux mesures de probabilités, on obtient un critère de stabilité qui peut-être vu comme l’analogue du critère « Jacobien » utilisé pour étudier la stabilité des équations différentielles ordinaires. Sous cette condition spectrale, on montre que l’équilibre est attractif pour la métrique de Wasserstein W1. Je parlerai également du comportement métastable du système de particules associé et montrerai une application pour un modèle de réseaux de neurones en neurosciences".
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+**jeudi 6 mars à 15h20 :** <color #088A85> Austin Stromme</color> (ENSAE)// Asymptotic log-Sobolev constants and the Polyak-Łojasiewicz gradient domination condition//++ Voir résumé |  \\The Polyak-Łojasiewicz (PL) constant for a given function exactly characterizes the exponential rate of convergence of gradient flow uniformly over initializations, and has been of major recent interest in optimization and machine learning because it is strictly weaker than strong convexity yet implies many of the same results. In the world of sampling, the log-Sobolev inequality plays an analogous role, governing the convergence of Langevin dynamics from arbitrary initialization in Kullback-Leibler divergence. In this talk, we present a new connection between optimization and sampling by showing that the PL constant is exactly the low temperature limit of the re-scaled log-Sobolev constant, under mild assumptions. Based on joint work with Sinho Chewi.
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+**jeudi 13 février à 14h :** <color #088A85> Kolehe COULIBALY</color> (université de lorraine) //
+Cut-off en séparation pour le mouvement brownien sur des variétés compactes rotationnellement symétriques//++ Voir résumé |  \\"Résumé : Etant donné une famille de variétés  compactes rotationnellement  symétriques indexée par la dimension et une fonction poids, nous étudierons le phénomène de cut-off pour le mouvement brownien. Notre preuve est basée sur la construction d'un processus entrelacé et sur la concentration de la mesure. Nous verrons une transition de phase
+concernant l'existence ou non de phénomènes de cut-off, qui dépend de la forme de la fonction poids.".
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+**jeudi 30 janvier à 14h :** <color #088A85>  Céline Duval</color>(Université Sorbonne ) // Total variation distance for discretely observed Lévy processes: a Gaussian approximation of the small jumps//++ Voir résumé |  \\It is common practice to treat small jumps of Lévy processes as Wiener noise and thus to approximate its marginals by a Gaussian distribution. However, results that allow to quantify the goodness of this approximation according to a given metric are rare. After a short introduction on Lévy processes, we propose and discuss non asymptotic bounds for the total variation distance between n discrete observations of small jumps of a Lévy process and the corresponding Gaussian distribution.
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+**jeudi 30 janvier à 15h20 :** <color #088A85> Esther Mariucci</color>  ( Université Versailles Saint Quentin)//  Non-asymptotic bounds of Lévy process CDFs with applications to Lévy density estimation//++ Voir résumé |  \\We consider the problem of estimating the Lévy density of a pure jump Lévy process, possibly of infinite variation, from the high frequency observation of one trajectory. To directly construct an estimator of the Lévy density, we use a compound Poisson approximation and we build a linear wavelet estimator. Its performance is studied in terms of $L_p$ loss functions, $p\geq1$, over Besov balls. To show that the resulting rates are minimax-optimal for a large class of Lévy processes, we propose new non-asymptotic bounds of the cumulative distribution function of Lévy processes with Lévy density bounded from above by the density of an alpha-stable type Lévy process in a neighbourhood of the origin. It is a joint work with Céline Duval..
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+**jeudi 16 janvier à 14h :** <color #088A85>Tony Lelièvre</color> (CERMICS, Ecole des Ponts et des Chaussées) //  Finding saddle points of energy landscapes: why and how?//++ Voir résumé |  \\The motivation of this presentation comes from the analysis of metastable stochastic process in statistical physics. One way to bridge the scale between full atomistic models and more coarse-grained descriptions is to use Markov State models parameterized by the Eyring Kramers formulas. These formulas give the hopping rates between local minima of the potential energy function. They require to identify the local minima and saddle points of the potential energy function. This approach is for example used in materials science (kinetic Monte Carlo models).
+In this talk, I will first present a recent result obtained in collaboration with D. Le Peutrec (Université d'Orléans) and B. Nectoux (Université Clermont Auvergne) about the mathematical foundations of this approach, by deriving these Eyring-Kramers exit rates starting from the overdamped Langevin dynamics [1]. I will then introduce a recent algorithm we proposed together with P. Parpas (Imperial College London) in order to locate saddle points [2]. I will explain why these two works both rely on concentration properties of the eigenvectors of Witten Laplacians, in the small temperature regime.
+References:
+[1] TL, D. Le Peutrec and B. Nectoux, Eyring-Kramers exit rates for the overdamped Langevin dynamics: the case with saddle points on the boundary, https://arxiv.org/abs/2207.09284.
+[2] TL, P. Parpas, Using Witten Laplacians to locate index-1 saddle points, to appear in SIAM Journal on Scientific Computing https://arxiv.org/abs/2212.10135.
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+**__Exposés de l'année 2024__ :**
+**jeudi 12 décembre à 15h15 :** <color #088A85>Mattéo d'Achille</color>  (Orsay) //Facettes du hasard : géométrie, mécanique statistique et problèmes d'assignation.//++ Voir résumé |  \\ RÉSUMÉ:
+Je présenterai trois résultats :
+- La convergence de la mosaïque de Poisson-Voronoï de l'espace hyperbolique vers sa mosaïque de Poisson-Voronoï idéale dans la limite de faible intensité, et le modèle de deposition associé;
+- La description de la limite locale d'une composante de la foret massique du graph complet;
+- La loi asymptotique du carré de la distance de Wasserstein-2 entre les mesures empiriques de deux processus binomiaux indépendants sur le cercle unité.
+L'exposé n'a pas de prérequis et pourrait s'attarder davantage sur l'un (ou plusieurs) de ces résultats en fonction des préférences du public.
+Quelques mots-clés: processus ponctuel de Poisson, limites locales, problème de Monge-Kantorovitch discret
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+**jeudi 5 décembre à 14h40 :** <color #088A85>Pierre Le Bris</color> (IHES) //On uniform in time propagation of chaos.//++ Voir résumé |  \\Propagation of chaos is a phenomenon according to which, in a system of N interacting particles, two given particles become « more and more » independent as N goes to infinity. Proving such a phenomenon, with hopefully a quantitative rate, allows one to boil down the study of large systems of particles to the study of a single (non-linear) PDE, thus going from a microscopic model to a mesoscopic one. Obtaining uniform in time results, i.e understanding how this convergence in N evolves with time, is then an important problem in practice, and strongly linked to the long-time behavior of the various models. During this talk, I will be discussing some recent results and methods.
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+**jeudi 5 décembre à 15h20 :** <color #088A85>Chenjiayue Qi</color> (IHES) // Global Solution of a Functional Hamilton-Jacobi Equation associated with a Hard Sphere Gas.//++ Voir résumé |  \\In recent years it has been shown for hard sphere gas that, by retaining the correlation information, dynamical fluctuation and large deviation of empirical measure around Boltzmann equation could be proved, in addition to the classical kinetic limit result by Lanford. After taking low-density limit, the correlation information can be encoded into a functional Hamilton-Jacobi equation. The results above are restricted to short time. In this talk, we establish global-in-time construction of a solution of the Hamilton-Jacobi equation, by analyzing a system of coupled Boltzmann equations. The global solution converges to a non-trivial stationary solution of the Hamilton-Jacobi equation in the long-time limit under proper assumptions. This talk is based on arxiv:2409.02805.
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+**jeudi 7 novembre à 14h :** <color #088A85>  Pierre Monmarché </color>(LJLL, Sorbonne Université)  // Taux de convergence locale pour les descentes de gradients Wasserstein.//++ Voir résumé |  \\L'équation des milieux granulaires est une EDP non-linéaire obtenue dans la limite champ moyen d'un système de particules de Langevin en interaction. Elle peut être interprétée comme la descente de gradient dans un espace de probabilités d'une certaine énergie libre. Pour de tels flots gradients, il est connu qu'une convergence exponentiellement rapide vers le minimum global de l'énergie libre est impliquée par une inégalité fonctionnelle reliant l'énergie libre à sa dissipation (qui généralise à ce cadre non-linéaire l'inégalité classique dite de log-Sobolev). Cependant une telle inégalité n'a aucune chance d'être satisfaite quand l'EDP admet des solutions stationnaires autre que les minimiseurs globaux de l'énergie libre, ce qui est par exemple le cas pour l'équation des milieux granulaires dans un double puit avec interaction attractive en-deça d'une température critique. Basé sur un travail récent avec Julien Reygner, on montrera comment des inégalités fonctionnelles locales peuvent néanmoins être établies dans ce contecte, impliquant des taux de convergence locale pour des conditions initiales dans une boule Wasserstein centrée sur les minimiseurs locaux. En pratique, ceci implique également que l'énergie libre du système de particules approchant le flot décroît rapidement en-dessous du niveau du minimiseur local, à un terme d'erreur près. La même analyse s'applique au cas cinétique (c'est-à-ditre pour l'équation de Vlasov-Fokker-Planck).
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+**jeudi 7 novembre à 15h20 :** <color #088A85> Benoît Nieto </color>(CMAP, Ecole polytechnique benoit.nieto@polytechnique.edu) // Multi-Mean Reverting Processes: Statistical Approaches.//++ Voir résumé |  \\Dans cette présentation, nous nous intéressons aux processus à multiples retours à la moyenne. Nous allons aborder l'estimation des paramètres du processus d'Ornstein-Uhlenbeck (OU), qui admet un retour à la moyenne. Pour cela, nous proposons un estimateur basé sur les observations du supremum, en utilisant une méthode de pseudo-vraisemblance. Nous démontrerons la consistance et la normalité asymptotique de cet estimateur, et nous illustrerons son efficacité à travers des données simulées et réelles.
+Nous parlerons également brièvement du processus CKLS à seuil, qui admet plusieurs retours à la moyenne, en discutant des méthodes d'estimation des paramètres de dérive et de volatilité, ainsi que des avantages d'une modélisation à plusieurs seuils.
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+**jeudi 17 octobre à 14h :** <color #088A85> Christophe Profeta </color>(LaMME) // Sur le déplacement maximal de certains processus de Lévy branchants.//++ Voir résumé |  \\On considère un processus de branchement markovien dans lequel les particules évoluent indépendamment comme des processus de Lévy spectralement négatifs. L'objectif de cet exposé est d'étudier la position maximale atteinte par une particule dans deux situations où le processus s'éteint p.s. On s'intéressera tout d'abord au cas où la loi de reproduction est critique ou sous-critique, puis ensuite au cas surcritique, mais en présence d'une barrière absorbante.
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+**jeudi 17 octobre à 15h20 :** <color #088A85> Thi Bao Tram Ngo </color>(LaMME) // Efficient estimation of stable-Lévy SDEs with constant scale coefficient.//++ Voir résumé |  \\The joint parametric estimation of the drift coefficient, the scale coefficient, and the jump activity index in stochastic differential equations driven by a symmetric stable Lévy process are considered based on high-frequency observations. Firstly, the LAMN property for the corresponding Euler-type scheme is proven, and lower bounds for the estimation risk in this setting are deduced. Therefore, when the approximation scheme experiment is asymptotically equivalent to the high-frequency observation of the solution of the considered stochastic differential equation, these bounds can be transferred. Secondly, since the maximum likelihood estimator can be time-consuming for large samples, an alternative to Le Cam's one-step procedure is proposed in the general setting. It is based on an initial guess estimator, which is a combination of generalized variations of the trajectory for the scale and the jump activity index parameters and a maximum likelihood type estimator for the drift parameter. This proposed one-step procedure is shown to be fast, asymptotically normal, and even asymptotically efficient when the scale coefficient is constant. In addition, the performances in terms of asymptotic variance and computation time on samples of finite size are illustrated with simulations. Some perspectives are given for stable-Lévy SDEs with non-constant scale coefficient.
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+**jeudi 27 juin à 14h :** <color #088A85> Elisa Marini</color>(Université de Padoue) // Strong propagation of chaos for systems of interacting particles with nearly stable jumps//++ Voir résumé |  \\We consider a system of $N$ interacting particles, described by SDEs driven by Poisson random measures, where the coefficients depend on the empirical measure of the system. Every particle jumps with a rate depending on its position. When this happens, all the other particles of the system receive a small random kick which is distributed according to a heavy tailed random variable belonging to the domain of attraction of an $\alpha$-stable law and scaled by $N^{-1/\alpha}$, $\alpha \in (0,2)\setminus \{1\}$. We call these jumps collateral jumps. Moreover, in case $0<\alpha<1$, the jumping particle itself undergoes a macroscopic, main jump. Similar systems are employed to model families of interacting neurons and, in that context, main and collateral jumps represent respectively the hyperpolarization of a neuron after a spike and the synaptic inputs received by post-synaptic neurons from pre-synaptic ones.
+We prove that our system has the conditional propagation of chaos property: as $N\to +\infty$, the finite particle system converges to an infinite exchangeable system which obeys a McKean-Vlasov SDE driven by an $\alpha$-stable process, and particles in the limit system are independent, conditionally on the driving $\alpha$-stable process.
+Joint work with Eva Löcherbach and Dasha Loukianova.
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+**jeudi 13 juin à 14h :** <color #088A85> Aurélien Vélléret</color>(INRAE) // Percevoir les frontière de la métastabilité sur base des résultats de
+convergence quasi-stationnaire//++ Voir résumé |  \\Dans le cadre du postdoctorat que j'engage avec Dasha Loukianova, je
+vais m'investir à caractériser la persistance et la stabilité de
+processus d'interaction qui évoluent au sein d'une grande population de
+particules. Parmi ces processus, avec une perspective d'abord en
+écologie théorique, j'ai considéré des dynamiques de compétition entre
+des lignages de cellules, puis les dynamiques de propagation d'infection
+entre individus avec une perspective d'épidémiologie. Avec l'expérience
+notamment de Dasha, je me tournerai vers des dynamiques de signaux
+cognitifs entre neurones.
+Tous ces processus ont un point commun crucial. La prise en compte de la
+variabilité aléatoire des interactions au niveau des particules induit
+un événement d'extinction inéluctable du processus interne (par la mort
+de la population ou la disparition de son hétérogénéité interne en
+écologie, par l'éradication de la maladie en épidémiologie). Dans un
+régime métastable, un tel événement d'extinction est cependant
+suffisamment atypique pour qu'une dynamique de stabilisation puisse
+s'observer.
+Pour de tels systèmes de particules, une approche classique pour
+justifier rigoureusement une telle propriété de métastabilité consiste à
+établir que le temps d'extinction converge pour une grande taille de
+population vers une variable aléatoire sans mémoire (donc de loi
+exponentielle, en ajustant l'échelle de temps). Peut-on décrire une
+caractérisation plus riche, qui compare ce temps d'extinction à un
+régime de stabilisation?
+Je suis convaincu de l'intérêt de s'appuyer sur les principes de
+propriétés de convergence telles que permises par l'analyse de la
+quasi-stationnarité. Je vous présenterai les critères que j'ai développé
+à ce sujet et que j'envisage d'approfondir pour ce type de processus
+d'interaction.
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+**jeudi 13 juin à 15h30 :** <color #088A85>Jean-François  Chassagneux </color>(LPSM, Université Paris Cité) // Computing the stationary measure of McKean-Vlasov SDEs//++ Voir résumé |  \\Under some confluence assumption, it is known that the stationary distribution of a McKean-Vlasov SDE is the limit of the empirical measure of its associated self-interacting diffusion. Our numerical method consists in introducing the Euler scheme with decreasing step size of this self-interacting diffusion and seeing its empirical measure as the approximation of the stationary distribution of the original McKean-Vlasov SDEs.
+This simple approach is successful (under some raisonable assumptions...) as we are able to prove convergence with a rate for the Wasserstein distance between the two measures both in the L2 and almost sure sense. In this talk, I will first explain the rationale behind this approach and then I will discuss the various convergence results we have obtained so far. This is a joint work with G. Pagès (Sorbonne Université)
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+**jeudi 25 avril à 14h :** <color #088A85> Allesandro Bondi </color>( CMAP, Ecole Polytechnique ) // A sharp càdlàg property for jump diffusions and dynamic programming principle.//++ Voir résumé |  \\ https://drive.google.com/file/d/1INgcrfcUTj69_Tn1bwnOuiDjIW4zOMXl/view.
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+**jeudi 28 mars à 14h :** <color #088A85> hélène halconruy </color>( Telecom Paris Sud) //Estimation du drift dans des trajectoires IID d'une EDS avec sauts.//++ Voir résumé |  \\  sautsL’objectif de ce travail en collaboration avec N. Marie est l’estimation de de la fonction de drift dans une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un processus de diffusion à sauts. L’estimateur des moindres carrés par projection étudié est calculé à partir de copies indépendantes du processus de solution observé sur un certain intervalle de temps fixé. Cette approche diffère des travaux précédents sur le sujet proposant des estimateurs calculés à partir d’une seule trajectoire solution de l’EDS, en temps long tels que Schmisser (2014), Gloter, Lioukanova et Mai (2018), Amorino et al. (2022) ou à haute fréquence, sur un intervalle de temps fixé comme dans Clément et Gloter (2019, 2020). Au cours de cet exposé, je présenterai procédure d’estimation, la borne de risque qui en dérive ainsi qu’une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif associé.
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+**jeudi 14 mars à 14h00 :** <color #088A85> Catherine Larédo </color>( INRA, Paris) //Inférence paramétrique pour les SDI McKean Vlasov ergodiques.//++ Voir résumé |  \\  On considère une EDS de McKean Vlasov à valeurs réelles pour laquelle les termes de potentiel et d'interaction dépendent de paramètres inconnus. On suppose que le processus est en régime stationnaire et que la trajectoire est observée de façon continue sur l'intervalle due temps [0, 2T]. La vraisemblance exacte existe en théorie mais d"pend de la loi stationnaire. Cette loi n'étant pas explicite, cette vraisemblance ne permet pas de construire des estimateurs calculables.  Pour surmonter ce problème, nous construisons un estimateur à noyau de la loi invariante à partir de la trajectoire observée sur l'intervalle [0,T]. Nous obtenons la convergence de cet estimateur à la vitesse racine de  T, ainsi que des propriétés nouvelles e cet estimateur nécessaires pour notre étude. Nous construisons ensuite la vraisemblance approchée explicite qui repose sur l'observation de la trajectoire sur l'intervalle [T, 2T] et inclue l'estimateur à noyau de la loi invariante. Ceci nous permet d'étudier les propriétés des estimateurs des paramètres inconnus associées. Nous démontrons leurs consistance et leur normalité asymptotique à la vitesse racine de  T, quand T tends vers l'infini.
+Enfin nous illustrons ces résultats sur plusieurs classes de modèles.
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+**jeudi 14 mars à 15h20 :** <color #088A85> Jürgen Angst  </color>( Telecom Paris Sud) //Sur les zéros des polynômes trigonométriques aléatoires.//++ Voir résumé |  \\  dans cet exposé, on cherche à décrire l'asymptotique en grand degré du nombre de zéros réels de polynômes trigonométriques aléatoires. En particulier, on s'intéresse à l'universalité de cette asymptotique, i.e. on cherche à comprendre en quoi elle dépend ou non du type d'aléa sous-jacent. Après un tour d'horizon des résultats connus, on se concentrera sur le cas des polynômes de Littlewood, i.e. les polynômes trigonométriques dont les coefficients sont à valeurs dans plus ou moins un.
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+**jeudi 29 février à 14h :** <color #088A85> Marc Hoffmann</color>( Cérémade, Université Paris Dauphine) //Nonparametric estimation for interacting particle systems : McKean-Vlasov models.//++ Voir résumé |  \\ We consider a system of N interacting particles, governed by transport and diffusion, that converges in a mean-field limit to the solution of a McKean-Vlasov equation. From the observation of a trajectory of the system over a fixed time horizon, we investigate nonparametric estimation of the solution of the associated nonlinear Fokker-Planck equation, together with the drift term that controls the interactions, in a large population limit N ----> infinity.
+ We build data-driven kernel estimators and establish oracle inequalities, following Lepski's principle. Our results are based on a new Bernstein concentration inequality in McKean-Vlasov models for the empirical measure around its mean, possibly of independent interest. We obtain adaptive estimators over anisotropic Hölder smoothness classes built upon the solution map of the Fokker-Planck equation, and prove their optimality in a minimax sense. In the specific case of the Vlasov model, we derive an estimator of the interaction potential and establish its consistency.
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+**jeudi 15 fevrier à 14h00 :** <color #088A85> Zhenjie REN   </color>( CEREMADE ) //Uniform-in-time Propagation of Chaos for Mean Field Langevin Dynamics.//++ Voir résumé |  \\  In recent times, there has been a growing interest in the study of Mean-field Langevin (MFL) dynamics, primarily due to its natural application in training two-layer neural networks. To simulate the MFL dynamics' invariant distribution, one relies on the corresponding $N$-particle system, hoping that the error between the particle system and the mean-field dynamics remains small over an extended period. Our recent research focuses on the uniform-in-time propagation of chaos for the MFL dynamics with convex mean-field potential, motivated by this observation. We establish that this holds true for the $L_2$-Wasserstein distance and relative entropy under mild conditions.
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+**jeudi 15 fevrier à 15h20 :** <color #088A85> Thomas Cavalazzi  </color>( ........ ) //Propagation of chaos for mean-field systems with stable Lévy noise..//++ Voir résumé |  \\  In this talk, we will deal with McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations (SDEs) driven by $\alpha$-stable processes, with $\alpha \in (1,2)$. We make Hölder-type assumptions on the coefficients, with respect to both space and measure variables. We will study the associated semi-group, acting on functions defined on the space of probability measures, through the related backward Kolmogorov Partial Differential Equation (PDE) describing its dynamics. We will focus in particular on its regularizing properties. The study relies on differential calculus for functions defined on the space of measures, and on Itô's formula along flows of marginal distributions of jump processes defined with Poisson random integrals. We will finally use the preceding tools to prove quantitative weak propagation of chaos for the mean-field interacting particle system associated with the McKean-Vlasov SDE.
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+**jeudi 1 fevrier à 14h :** <color #088A85> Pierre-André Zitt  </color>( LAMA, Université Gustave Eifell) //Vaccinations dans un modèle d'épidémie en milieu inhomogène.//++ Voir résumé |  \\  Le modèle SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) est une équation différentielle unidimensionnelle classique pour modéliser la propagation d'une épidémie dans une population homogène ; ce modèle fait apparaître un phénomène de seuil sur ses paramètres, menant à l'extinction ou la stabilisation de l'épidémie.
+Nous généraliserons ce modèle à une population inhomogène, en dimension finie ou infinie, en nous intéressant particulièrement à la diversité des stratégies de vaccination que cette généralisation suggère. Travaux en commun avec J.-F. Delmas et D. Dronnier.
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+**jeudi 1 fevrier à 15h20 :** <color #088A85> Laure Coutin  </color>(Université Paul Sabatier) //Méthode de Stein fonctionnelle.//++ Voir résumé |  \\  La méthode de Stein introduite par C. Stein en 1970, généralisée par L.
+H.Y Chen en 1975 permet d'estimer la distance d'une variables aléatoire
+à une loi gaussienne. Elle a fait depuis l'objet de nombreux
+développements (voir par exemple le livre de I. Nourdin et G. Peccati).
+Dans cet exposé nous présenterons des applications récentes à la
+quantification de vitesse de convergence dans des théorèmes de type
+Donsker et/ou de limite fluide de fonctionnelles de Poisson.
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+**jeudi 18 janvier à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color>(CEREMADE) //Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière.//++ Voir résumé |  \\  On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d'essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l'espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d'un mouvement Brownien (ou d'un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine).
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+**__Exposés de l'année 2023__ :**
+**jeudi 14 décembre à 14h :** <color #088A85> Yadh Hafsi  </color>( LaMME, UEVE ) //Uncovering Market Disorder and Liquidity Trends Detection.//++ Voir résumé |  \\  We propose a new methodology to detect notable changes in liquidity within an order-driven market. As part of our approach, we employ Marked Hawkes processes to model trades-through which constitute our liquidity proxy. Subsequently, our focus lies in accurately identifying the moment when a significant increase or decrease in its intensity takes place. We consider the minimax quickest detection problem of unobservable changes in the intensity of a doubly-stochastic Poisson process. The goal is to develop a stopping rule that minimizes the robust Lorden criterion, measured in terms of the number of events until detection. We prove our procedure's optimality in the case of a Cox process with simultaneous jumps while considering a finite time horizon. Finally, this novel approach is empirically validated using real market data analyses.
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+**jeudi 14 décembre à 15h20 :** <color #088A85> Ludovic Goudenège </color>(Centrale Supélec ) //Existence de solutions pour des EDP stochastiques singulières dissipatives et à dérive distributionnelle.//
+++ Voir résumé |  \\  Dans une première partie, je présenterai les résultats récents de vitesse de convergence forte d'un schéma numérique pour l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un bruit blanc espace-temps et possédant une dérive distributionnelle. La démonstration s'appuie sur des lemmes de coutures stochastiques.
+Je présenterai ensuite des illustrations numériques de simulations de l'équation de la chaleur stochastique avec des peignes de Dirac comme dérive.
+Dans une dernière partie plus exploratoire, je montrerai comment obtenir l'existence de solutions à des EDP stochastiques perturbées par des dérives distributionnelles, mais également possédant une partie non-linéaire dissipative, one-sided Lipschitz plus exactement.
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+**jeudi 30 novembre à 14h :** <color #088A85> Alexandre Richard </color>( Université Paris-Saclay, Centrale Supélec ) //Convergence quantitative de systèmes de particules vers les équations de Burgers et Keller-Segel.//
+++ Voir résumé |  \\  Dans cet exposé, je présenterai dans un premier temps un résultat de convergence pour des systèmes de particules en interaction modérée, qui interagissent au travers de noyaux localement intégrables, comme par exemple le noyau de Keller-Segel issu de modèles de chimiotaxie. On montrera une vitesse de convergence vers l’EDP, ainsi qu’un résultat de propagation du chaos.
+Ensuite, on se concentrera sur un système de particules convergeant vers l’équation de Burgers. Formellement, les particules doivent interagir deux à deux au travers d’un Dirac. En pratique, nous régularisons cette interaction pour obtenir des particules en interaction modérée, à la Oelschläger. On obtient une vitesse de convergence de la mesure empirique régularisée du système vers la solution de l’EDP de Burgers avec viscosité, dans une norme Bessel, et on déduit une convergence de la mesure empirique en distance de Wasserstein.
+Travail en collaboration avec C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).
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+**jeudi 30 novembre à 15h20 :** <color #088A85> Mouna Ben Derouich </color>( LAGA, Université Sorbonne Paris Nord ) //Multilevel Monte Carlo Methods and Gaussian process regression for pricing barrier options.//
+++ Voir résumé |  \\  The first part of this talk focuses into the convergence of the MLMC estimator's variance for pricing barrier options under the Heston model. A Semi-Exact Euler scheme is introduced for the log-Heston model, precisely simulating its variance process. The associated MLMC method's variance for pricing Barrier option variance is analyzed, along with the development of a controllable numerical approximation. Notably, no existing research explores extreme path arguments' validity in analyzing the MLMC method for pricing barrier options under a d-dimensional model with $d>1$.
+The second part investigates the Gaussian process regression (GPR) method, renowned for accelerating classical pricing routines with maintained precision, for computing prices and sensitivities of barrier options under the Heston model. Performance enhancement of the GPR method is demonstrated when trained with a Monte Carlo method utilizing the Brownian bridge technique. The drift implicit scheme emerges as the most efficient among tested pricing methods. Additionally, the study assesses the efficiency of analytical formulas provided by the trained GPR for computing Delta and Vega sensitivities under the log-Heston model.
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+**jeudi 16 novembre à 14h :** <color #088A85>Pierre Monmarché </color>(Laboratoire Jacques-Louis Lions) // Bornes non-asymptotiques pour Monte Carlo Hamiltonien et Langevin cinétique.//
+++ Voir résumé |  \\ On présentera des bornes de complexité non-asymptotiques pour une famille d'échantillonneurs MCMC basés sur des schémas de splitting pour la dynamique Hamiltonienne ou la diffusion de Langevin cinétique, sous l'hypothèse que la mesure cible satisfait une inégalité de log-Sobolev. Les estimées sont explicites et ont une dépendance optimale en les différents paramètres du problème (pas de temps, constante de log-Sobolev, dimension...). La preuve est basée sur une adaptation à temps discret de la méthode d'entropie modifiée de Villani.
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+**jeudi 16 novembre à 15h20 :** <color #088A85>Huyên Pham </color> Université Paris 7 (LPSM) // Nonparametric generative modeling for time series via Schrödinger bridge.//
+++ Voir résumé |  \\We propose a novel generative model for time series based on Schrödinger bridge (SB) approach. This consists in the entropic interpolation via optimal transport between a reference probability measure on path space and a target measure consistent with the joint data distribution of the time series. The solution is characterized by a stochastic differential equation on finite horizon with a path-dependent drift function, hence respecting  the temporal dynamics of the time series distribution. We  estimate the drift function from data samples by nonparametric, e.g. kernel regression methods,  and the simulation of the SB diffusion  yields new synthetic data samples of the time series.
+The performance of our generative model is evaluated through a series of numerical experiments.  First, we test with autoregressive models, a GARCH Model, and the example of fractional Brownian motion,  and measure the accuracy of our algorithm with marginal, temporal dependencies metrics, and predictive scores. Next, we use our SB generated synthetic samples for the application to deep hedging on real-data sets.
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+**jeudi 15 juin à 14h :** <color #088A85> Nicolas Marie</color>(Université Paris Nanterre)//De la régression non-paramétrique à la statistique des diffusions non-ergodiques..//
+++ Voir résumé |  \\ L’objectif de cet exposé est de présenter, en général, une approche récente de l’estimation dans les équations différentielles stochastiques basée sur des copies de la solution, puis de présenter des résultats sur un estimateur non-paramétrique en particulier ; l’estimateur des moindres carrés en projection de la fonction de drift.
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+**jeudi 9 février à 15h20 :** <color #088A85> Phuong Thuy Vo </color> (ENSIIE) //From micro to macro approaches in the long-term evolution of phenotypic traits.//
+++ Voir résumé |  \\On the macroscopic scale, various mathematical models have been used for describing the evolution of phenotypic traits. Traditionally, it is modeled by the Markov process with diffusion such as Brownian motions, (stochastic) differential equations (Orstein-Ulehnbeck’s equation,...) and some- times diffusion with jumps. These models allow us to study the modes and the speeds of traits evolution from the observed traits of fossil or real species. Despite the massive utilization of these comparative approaches, the interpretation and justification in terms of micro-evolutionary mechanisms (mutation, dispersion, adaptation, genetic divergence, introgression, genetic flow) is still vague by the absence of mathematical results identifying the deterministic and stochastic patterns of the microscopic dynamic of genotypes in the macroscopic evolutionary of phenotypes. In this work, we develop a microscopic model, in which the phenotype traits are configured by species genetic structured. We aim to study the long-term evolution of the phenotypic traits in different timescales and analyse the impacts of micro-mechanisms on the macro-evolution process in nature.
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+**jeudi 26 janvier à 14h00 :** <color #088A85> Nizar Touzi   </color> Ecole Polytechnique (CMAP) //Mean field optimal stopping.//
+++ Voir résumé |  \\ We study the optimal stopping problem of McKean-Vlasov diffusions when the criterion is a function of the law of the stopped process. The mean field stopping problem is introduced in weak formulation in terms of the joint marginal law of the stopped underlying process and the survival process. Using the dynamic programming approach, we provide a characterization of the value function as the unique viscosity solution of the corresponding dynamic programming equation on the Wasserstein space. Under additional smoothness condition, we provide a verification result which characterizes the nature of optimal stopping policies, highlighting the crucial need to randomized stopping. Finally, we establish the convergence of the finite population multiple optimal stopping problem to the corresponding mean field optimal stopping limit. These results of propagation of chaos are proved by adapting the Barles-Souganidis monotonic scheme method to the present context.
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+**jeudi 26 janvier à 15h20 :** <color #088A85> Alexandre Pannier </color> Université Paris-Cité (LPSM) //Rough volatility, path-dependent PDEs and weak rates of convergence.//
+++ Voir résumé |  \\We first prove a path-dependent Feynman-Kac formula for stochastic Volterra equations, based on the functional Itô formula developed by Viens, F., & Zhang, J. (2019). We then leverage on these tools to study weak rates of convergence for discretised stochastic integrals of smooth functions of a Riemann-Liouville fractional Brownian motion with
+Hurst parameter $H \in (0,1/2)$. These integrals approximate log-stock prices in rough volatility models. We obtain weak error rates of order $1$ if the test function is quadratic and of order~$H+1/2$ for smooth test functions.
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+**jeudi 12 janvier à 14h :** <color #088A85> Nicolas Fournier  </color>(LPSM)//Systèmes de particules pour l'équation de Keller-Segel dans le plan. Issu de travaux avec B. Jourdain, avec Y. Tardy et avec M. Tomasevic.//
+++ Voir résumé |  \\ L'équation de Keller-Segel décrit le mouvement de cellules par chimiotaxie. Les cellules diffusent dans le plan, et émettent un produit chimique.
+Ce produit, qui diffuse aussi, attire les cellules. Ceci conduit à une interaction relativement singulière entre les cellules (via le produit).
+Cette interaction est critique au sens où, selon les valeurs des constantes, il peut y avoir existence globale d'une solution, où
+formation d'un amas de cellules en temps fini. On parlera de l'approximation de cette équation par des systèmes de particules stochastiques,
+dans le cas elliptique, où le produit diffuse instantanément, et dans le cas parabolique, où
+le produit diffuse à une vitesse finie. La difficulté provient de la singularité de l'attraction.
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+**__Exposés de l'année 2022__ :**
+**jeudi 8 décembre à 15h20 :** <color #088A85> Eva Löcherbach  </color>(Université Paris 1)//Vitesse de convergence forte pour la propagation du chaos dans des systèmes de neurones en interactions dans un régime diffusif //
+++ Voir résumé |  \\ Nous considérons un système de neurones en interactions avec des poids synaptiques aléatoires centrés, dans un régime diffusif. Je discuterai d'abord le comportement du système en grande population, qui est caractérisé par la propriété de propagation du chaos conditionnelle. Ensuite j'expliquerai comment des techniques de couplage dues à Komlos-Major-Tusnady, associée à une discrétisation en temps type schéma d'Euler, permettent d'obtenir une vitesse de convergence explicite pour l'erreur forte. C'est un travail en collaboration avec Dasha Loukianova et Xavier Erny.
+++
+**jeudi 8 décembre à 14h :** <color #088A85> Eulalia NUALART </color>(Universitat Pompeu Fabra)// On the implied volatility of Asian options under stochastic volatility models //
+++ Voir résumé |  \\ In this talk we study the short-time behavior of the at-the-money implied volatility for arithmetic Asian options with fixed strike price.
+The asset price is assumed to follow the Black-Scholes model with a general stochastic volatility process.
+Using techniques of the Malliavin calculus such as the anticipating It\^o's formula we first compute the level of the implied volatility of the option when the maturity converges to zero.
+Then, we find a short maturity asymptotic  formula for the skew of the implied volatility that depends on the roughness of the volatility model. We apply our general results to the SABR model
+and the rough Bergomi model, and provide some numerical simulations that confirm the accurateness of the asymptotic formula for the skew. Joint work with Elisa Alòs and Makar Pravosud..
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+**jeudi 24 novembre à 15h20 :** <color #088A85> Dasha LOUKIANOVA </color>(Université Evry)// In law " ergodic theorem for the environment viewed from Sinaï's walk. //
+++ Voir résumé |  \\ For Sinaï's walk $(X_k)$ we show that the empirical measure of the environment seen from the particle $(\bar\w_k)$ converges in law to some  random measure. This limit measure is
+explicitly given in terms of the infinite valley, which construction goes back to Golosov.
+As a consequence an "in law" ergodic theorem holds for additive functionals of the environment's chain $(\bar\w_k)$.
+When the limit in this theorem is deterministic, it holds in probability. This allows some extensions to the recurrent case of the ballistic "environment's method" dating back to Kozlov and Molchanov. In particular, we show an LLN and a mixed CLT for the sums $\sum_{k=1}^nf(\Delta X_k)$ where $f$ is bounded and
+depending on the steps $\Delta X_k:=X_{k+1}-X_k$.
+++
+**jeudi 24 novembre à 14h :** <color #088A85> Paolo DI TELLA </color>(Université Dresden)// Progressive Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes. //
+++ Voir résumé |  \\ In the present paper we address stochastic optimal control problems for a step process $(X,\mathbb{F})$ under a progressive enlargement of the filtration. The global information is obtained adding to the reference filtration $\mathbb{F}$ the point process $H=1_{[\tau,+\infty)}$. Here $\tau$ is a random time that can be regarded as the occurrence time of an external shock event. We study two classes of control problems, over $[0,T]$ and over the random horizon $[0,T \wedge \tau]$. We solve these control problems following a dynamical approach based on a class of BSDEs driven by the jump measure $\mu^ Z$ of the semimartingale $Z=(X,H)$, which is a step process with respect to the enlarged filtration $\mathbb G$. The BSDEs that we consider can be solved in $\mathbb{G}$ thanks to a martingale representation theorem which we also establish here. To solve the BSDEs and the control problems we need to ensure that $Z$ is quasi-left continuous in the enlarged filtration $\mathbb{G}$. Therefore, in addition to the $\mathbb{F}$-quasi left continuity of $X$, we assume some further conditions on $\tau$. This is a joint work with Elena Bandini (Uni Bologna) and Fulvia Confortola (PoliMi).
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+**jeudi 13 octobre à 14h :** <color #088A85> Pierre CARDALIAGUET </color> Université Paris Dauphine (Ceremade) // Sur le contrôle optimal à champ moyen. //
+++ Voir résumé |  \\ Cet exposé est consacré à des résultats récents obtenus en collaboration avec Joe Jackson (U. Texas), Samuel Daudin (Dauphine) et Panagiotis Souganidis (U. Chicago) sur le contrôle optimal à champ moyen. La question de base est le contrôle optimal stochastique d’un grand nombre de particules, éventuellement avec du bruit commun. L’approximation naturelle, lorsque le nombre de particules tend vers l’infini, est de remplacer ce problèmes par un problème de contrôle optimal de l’équation de McKean-Vlasov. On expliquera comment quantifier l’erreur faite par cette approximation, à la fois pour la fonction valeur et pour les trajectoires optimales.
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+**jeudi 13 octobre à 15h20 :** <color #088A85> Fabrice Djete </color> Ecole Polytechnique (CMAP)// Non–regular McKean–Vlasov equations and calibration problem in local stochastic volatility models.//
+++ Voir résumé |  \\ In this talk, motivated by the calibration problem in local stochastic
+volatility models, we will investigate some McKean--Vlasov equations
+beyond the usual requirement of continuity of the coefficients in the
+measure variable for the Wasserstein topology. We will provide first an
+existence result for this type of McKean–Vlasov equations and explain
+the main idea behind the proof. In a second time, we will show an
+approximation by particle system for this type of equations, a result
+almost never rigorously proven in the literature in this context..
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+**jeudi 23 Juin à 14h :** <color #088A85> Damir Kinzebulatov  </color> (Université de Laval Canada )  // Fractional Kolmogorov operator and SDEs with critical (form-bounded) drifts. //
+++ Voir résumé |  \\ We establish sharp two-sided bounds on the heat kernel of the fractional Laplacian, perturbed by a drift having critical-order singularity, by transferring it to appropriate weighted space with singular/vanishing weight. We will also talk about weak well-posedness of the corresponding SDE with drift satisfying some minimal assumptions (i.e. such that the corresponding Kolmogorov operator is well-defined in L^2).
+The talk is based on joint papers with K.R.Madou, Yu.A.Semenov and K.Szczypkowski.
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+**jeudi 7 avril à 14h :** <color #088A85> Laurent Denis </color> (Univ. Le Mans)// Maximisation robuste d’utilité récursive avec pénalisation sur le modèle. //
+++ Voir résumé |  \\ .
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+**jeudi 31 mars à 14h :** <color #088A85>  Hélène Halconruy </color> (Université du Luxembourg)// Maximisation de l’utilité espérée et calcul de sensibilité dans un modèle trinomial avec initié. //
+++ Voir résumé |  \\ Dans un marché financier représenté par un modèle trinomial, interviennent deux investisseurs :
+un agent ordinaire fondant ses décisions de composition de portefeuille sur la base d’informations
+publiques et un initié bénéficiant d’une information confidentielle dès le début de la période
+d’échanges. Au cours de cet exposé, j’aborderai deux problèmes que je présenterai du point de
+vue de l’agent puis de l’initié : la maximisation de l’utilité (logarithmique, exponentielle, puissance)
+espérée et la mesure de la sensibilité du portefeuille par rapport au taux d’intérêt.
+Dans deux travaux sur lesquels sont basés ces résultats, l’idée est de substituer au trinomial un
+modèle binomial à sauts qui lui équivalent en loi, et dans lequel la dynamique du sous-jacent est
+dirigée par un processus binomial marqué (MBP). Un calcul de Malliavin pour cet analogue discret
+au processus de Poisson marqué, peut être alors développé ; il est caractérisé par une famille
+d’opérateurs (gradient, divergence…) et une formule d’intégration par parties.
+La combinaison de ce nouveau formalisme avec les outils (simples dans le cas discret) de
+grossissement d’une filtration permet de résoudre les problèmes évoqués des points de vue des
+deux investisseurs. Au cours de l’exposé, je présenterai ces résultats ainsi que la construction du
+formalisme y ayant mené.
+++
+**jeudi 24 mars à 14h :** <color #088A85> F. Panloup </color> (Univ. Angers)// Sur les mesures invariantes d'EDS fractionnaires. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 20 janvier à 14h :** <color #088A85> Bruno Bouchard </color> (CEREMADE)// Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs, regularity and Dupire’s formula for C1-functionals. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 13 janvier à 14h :** <color #088A85> Pierre Cardaliaguet </color> (CEREMADE)// TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 4 novembre à 14h :** <color #088A85> Joffrey Derchu </color> (École Polytechnique)// A Bayesian viewpoint on the price formation process. //
+++ Voir résumé |  \\ We discuss the problem of price formation in financial markets. After an overview of markets and of the problem of market impact, we introduce a simple Bayesian framework in which market participants update their prior about an efficient price with a model-based learning process. We show that exponential intensities for the arrival of aggressive orders arise naturally in this setting. We derive explicit formulas for market dynamics in the case with Brownian efficient price and informed market takers. We are also able to revisit the emergence of market impact due to meta-order splitting, making several connections with existing literature.
+++
+**jeudi 14 octobre à 14h :** <color #088A85> Philippe Bergault  </color> (École Polytechnique)// Algorithmic market making in FX cash markets: a new model for active market makers. //
+++ Voir résumé |  \\ JIn OTC markets, the main task of market makers consists in answering prices at which they agree to
+buy and sell the assets they have in their scope. Over the last ten years, many market making models have been designed
+that can be the basis of quoting algorithms. However, in the academic literature, most market making models adapted to OTC markets are general and do not focus on specific market characteristics. To the best of our knowledge, in all OTC market making models, the market maker only sets quotes and/or wait for clients. However, on many markets such as FX cash markets, market makers have access to liquidity pools where they can unwind part of their inventory. In this paper, we propose a model taking this possibility into account, therefore allowing market makers to trade actively in the market.
+++
+**jeudi 20 mai à 14h :** <color #088A85> Trâm Ngo Thi Bao  </color> (Université Paris Est Créteil) // Asymptotic behavior of the multilevel type error for SDEs driven by a pure jump Lévy process. //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 6 mai à 14h :** <color #088A85> Clément Rey  </color> (École Polytechnique) // Meta-model for indicator functions using Polynomial Chaos Expansion.
+ //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 29 avril à 14h :** <color #088A85> Benjamin Jourdain </color> (École des Ponts, CERMICS) // Approximation de couplages martingale réels dans la topologie faible adaptée. //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 8 avril à 14h :** <color #088A85> Giacomo Toscano </color> (ENS Pisa) // Rate-efficient asymptotic normality of the Fourier estimator of the Leverage process. //
+++ Voir résumé |  \\ We prove a Central Limit Theorem for two estimators of the leverage process based on the Fourier
+method of [Malliavin and Mancino, 2009], showing that they reach the optimal rate 1/4 and a smaller
+variance with respect to different estimators based on a pre-estimation of the instantaneous volatility.
+The obtained limiting distributions of the estimators are supported by simulation results. Further,
+we exploit the availability of efficient leverage estimates to show, using S&P500 prices, that adding
+an extra term which accounts for the leverage effect to the Heterogeneous Auto-Regressive volatility
+model by [Corsi, 2009], increases the explanatory power of the latter.
+++
+**jeudi 8 avril à 15h15 :** <color #088A85> Adrien Richou </color> (Université de Bordeaux)  //  A propos de l'espérance conditionnelle (et des EDSRs) réfléchie(s) dans un domaine non convexe. //
+++ Voir résumé |  \\ Je vais présenter dans cet exposé des résultats nouveaux sur l'existence et l'unicité de solution
+pour des EDSRs réfléchies dans des domaines non convexes supposés "faiblement étoilés".
+Notons que le cas particulier des EDSRs de générateur nul, à savoir la simple espérance conditionnelle,
+est déjà un cas d'étude intéressant. En particulier, on établit des résultats d'existence et d'unicité dans un cadre
+markovien avec une condition terminale et un générateur Hölder continus, mais également dans un cadre
+général sous une hypothèse de petitesse sur les paramètres de l'EDSR.
+C'est un travail en commun avec Jean-François Chassagneux (Université de Paris) et Sergey Nadtochiy
+(Illinois Institute of Technology).
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+**jeudi 1 avril à 14h :** <color #088A85>  Nabil Kazi-Tani </color> (Université Lyon 1) //  Problèmes de ruine, équation de la chaleur sur un triangle, solutions extrémales et jeux à champs moyen.  //
+++ Voir résumé |  \\ Je donnerai dans cet exposé deux exemples de problèmes de contrôle stochastique consistant à optimiser un critère discontinu, dans lesquels d’une part, la fonction valeur peut être obtenue explicitement et d’autre part, le contrôle optimal est extrémal (contrôle bang-bang).
+Je considérerai d’abord le problème consistant à minimiser une probabilité de ruine en temps fini pour des martingales browniennes. En calculant explicitement les probabilités de sorties d’un triangle rectangle par le mouvement brownien (en utilisant des résultats connus sur les processus de Bessel), il est possible de montrer que la fonction valeur du problème de contrôle est une solution régulière d'une EDP de la chaleur avec des conditions aux bords discontinues. J’expliquerai en quoi ce problème est utile en assurance, en biologie, ou encore en science politique.
+Dans un 2e temps, je montrerai comment obtenir des résultats similaires dans des problèmes de jeux différentiels à N joueurs, dont je prendrai une approximation de type champs moyen dans le régime où N est grand.
+Cet exposé s’appuie sur des travaux en collaboration avec Stefan Ankirchner (Jena), Christophette Blanchet-Scalliet (Lyon), Julian Wendt (Jena) et Chao Zhou (Hong Kong).
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+**jeudi 25 mars à 14h :** <color #088A85>  Caroline Hillairet </color> (ENSAE)  //  Valuation of  cyber-insurance derivatives indexed by Hawkes processes  //
+++ Voir résumé |  \\ With the rise of digital economy, cyber risk has become a major concern for public entities, private companies and individuals. The threat of cyber risk is rapidly growing and evolving, making it one of the most important social and economic risks. In France, the ANSSI has announced a rise of 400 % of reported cyber incidents from 2019 to 2020, and no sector is spared.
+In this context, we propose a multivariate Hawkes process to model cyber incidents frequency.  Based on the Privacy Rights Clearinghouse  (PRC) database, we  show the ability of Hawkes models to capture self-excitation and interactions of data-breaches depending on their types and targets. Once we have characterized this self-excitation property of cyber claims arrivals, the challenge that arises is to compute valuation formula for cyber insurance contracts and portfolios.
+Indeed, in  actuarial science, classic models used to describe  insurance portfolio relies on the assumptions of the claims arrival being modeled by a Poisson process, and of independence among claim sizes and between claim sizes and claim inter-occurrence times. However, in practice those assumptions are often too restrictive and there is a need for more general models. To achieve this, we provide an expansion formula for Hawkes processes which involves the addition of jumps at deterministic times in the spirit of the integration by parts formula for Poisson functional. Our approach allows us to provide an expansion of the premium of a class of cyber insurance derivatives (such as reinsurance contracts including generalized Stop- Loss contracts) or risk management instruments (like Expected Shortfall) in terms of so-called shifted Hawkes processes. From the actuarial point of view, these processes can be seen as "stressed" scenarios. Our expansion formula for Hawkes processes enables us to provide lower and upper bounds on the premium (or the risk evaluation) of such cyber contracts and to quantify the surplus of premium compared to the standard modeling with a homogenous Poisson process.
+Based on joint works with  Yannick Bessy-Roland, Alexandre Boumezoued,  Anthony Réveillac and Mathieu Rosenbaum.
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+**jeudi 18 mars à 14h :** <color #088A85>  Anthony Reveillac </color> (INSA Toulouse) //  Méthode de Malliavin-Stein pour les fonctionnelles de Hawkes  //
+++ Voir résumé |  \\Depuis plusieurs années l’étude des processus de Hawkes (processus de Poisson auto-excitants) a mobilisé beaucoup d’attention dans la communauté des statistiques et des probabilités appliquées à la finance, l’économie ou l’assurance. De façon surprenante, jusqu’à peu, bon nombre de résultats « classiques » manquaient  toujours à l’appel. A titre d'exemple l’obtention d'un principe de grande déviation, ou de théorèmes limites pour ces processus est relativement récente. Ainsi, même si des TCL fonctionnels peuvent être obtenus pour le processus de Hawkes (ou certaines de ses fonctionnelles), nous n’avons trouvé aucune trace dans la littérature de TCL quantitatifs, c’est à dire de bornes de type Berry-Esséen pour les théorèmes limites mentionnés plus haut. Motivés par une application en assurance, nous proposons dans cet exposé de telles bornes de Berry-Esséen en utilisant  le calcul de Malliavin et la méthode de Stein. Nous expliquerons, la méthode utilisée et les principaux éléments qui permettent de mettre en place une approche générale pour une large variété de fonctionnelles d’un processus de Hawkes.
+Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Caroline Hillairet, Lorick Huang, Mahmoud Khabou et Mathieu Rosenbaum.
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+**jeudi 11 mars à 14h :** <color #088A85>  Giulia Livieri </color>  (ENS Pisa)  //  Mean-Field games of finite-fuel capacity expansion with singular controls  //
+++ Voir résumé |  \\ We study Nash equilibria for a sequence of symmetric N-player stochastic games of finite-fuel capacity expansion with singular controls and their mean-fieldgame (MFG) counterpart. We construct a solution of the MFG via a simple iterativescheme that produces an optimal control in terms of a Skorokhod reflection at a(state-dependent) surface that splits the state space in action and inaction region.We then show that a solution of the MFG of capacity expansion induces approximateNash equilibria for the N-player games with approximation error ε going to zero asN tends to infinity. Our analysis relies entirely on probabilistic methods and extendsthe well-known connection between singular stochastic control and optimal stoppingto a mean-field framework.
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+**jeudi 11 mars à 15h15 :** <color #088A85>  Claudio Fontana </color>  (Université de Padoue)   // HJM models for multiple term structures under the real-world probability  //
+++ Voir résumé |  \\ Multiple term structures can coexist in a single financial market. Notable examples include FX markets, energy futures markets and, especially, interest rate markets, where multiple yield curves have emerged from the 2007 financial crisis. In this talk, we present a general modelling approach to multiple term structures with jump-diffusion dynamics under the real-world probability measure. Extending the Heath-Jarrow-Morton framework, we discuss market viability from the viewpoint of large financial markets. We study the model by analysing the associated Heath-Jarrow-Morton-Musiela SPDE, establishing existence and uniqueness of a mild solution under suitable conditions. This talk is based on joint work with Eckhard Platen (UTS Sydney) and Stefan Tappe (Karlsruhe Institute of Technology).
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+**jeudi 4 mars à 14h :** <color #088A85>  Noufel Frikha </color>  (Université de Paris)  // Quelques formules d'intégration par partie en finance et leur simulation Monte Carlo  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, je présenterai quelques nouvelles formules d'intégration par partie pour des processus de diffusion tués ainsi que pour une classe de modèles à volatilité stochastique avec drift non-borné. Pour cela, nous utilisons des techniques de perturbation Markovienne de processus stochastique et nous développons un calcul de Malliavin adapté à la chaîne de Markov intervenant dans les formules de représentation probabiliste de la loi marginale considérée. Ces formules permettent entre autre d'élaborer des estimateurs Monte Carlo sans biais et donc de calculer des prix d'options ainsi que leurs sensibilités à certains paramètres, les Grecques, avec une méthode numérique de complexité optimale.
+Cet exposé est issu de deux travaux en collaboration avec Arturo Kohatsu-Higa (université Ritsumeikan) et Libo Li (université du New South Wales) d'une part, et avec Junchao Chen (université de Paris) et Houzhi Li (université de Paris) d'autre part.
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+**jeudi 18 février à 14h :** <color #088A85>  Laurence Carassus</color>  (ESILV)  // No-arbitrage with multiple-priors in discrete time.  //
+++ Voir résumé |  \\ Joint work with R. Blanchard.
+Affiliation : DVRC et LMR (version longue : Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Research Center, 92 916 Paris La Défense, France and LMR, UMR 9008, Université  Reims Champagne-Ardenne)
+Résumé : In a discrete time and multiple-priors setting, we propose a new characterisation of the condition of quasi-sure no-arbitrage of Bouchard et Nutz (2015) which has become a standard assumption. This characterisation shows that it a well-chosen condition. Indeed, at first sight at least, under this condition it is not even clear if there exists a model satisfying the uni-prior no-arbitrage condition. We prove that this is in fact possible. But still they may exist some models that are not arbitrage free. This means that an agent may not be able to delta-hedge a simple vanilla option using different levels of volatility in an arbitrage free way. We show that the quasi-sure no arbitrage condition for a set of prior QT is equivalent to the existence of a subclass of priors PT such that PT and QT have the same polar sets (roughly speaking the same relevant events) and such that every prior in PT is arbitrage free. We also show that the condition of quasi-sure no-arbitrage is equivalent to several previously used alternative notions of no-arbitrage which allows the proof of important results in mathematical finance (super-hedging and utility maximization).  We finally revisit the so-called geometric and quantitative no-arbitrage conditions and explicit two important examples where all these concepts are illustrated.++
+**jeudi 11 février à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color> (Dauphine) // Formules asymptotiques en temps court dans les modèles à volatilité rugueuse.  //
+++ Voir résumé |  \\ Il est bien connu que le modèle de Black-Scholes, qui suppose la volatilité des prix des actifs financiers constante au cours du temps, n'est pas capable de reproduire les données observées sur les marchés financiers. Il est donc naturel de considérer des modèles avec des dynamiques plus compliquées, tels que les modèles à volatilité stochastique. Dans les dernières années, il a été observé qu'une famille de ces modèles (les modèles à volatilité dite rugueuse) permettent de bien reproduire certaines caractéristiques des prix du marché, inaccessibles par les modèles classiques. Dans ces modèles la volatilité suit une dynamique de type fractionnaire avec des trajectoires beaucoup plus irrégulières que celles d'une diffusion classique. Ces modèles sont cependant plus compliqués à la fois à étudier et à simuler, notamment à cause de leur caractère non Markovien, ce qui peut rendre leur utilisation pratique ainsi que leur étude théorique délicate. Dans mon exposé, après avoir présenté la motivation conduisant à l'introduction de ces modèles et leurs spécificités, je détaillerai quelques résultats récents sur leur comportement, notamment l'obtention de formules asymptotiques permettant des calculs numériques rapides. Travail en commun avec P. Friz (TU Berlin) et P. Pigato (Rome).++
+**jeudi 4 février à 14h :** <color #088A85> Ahmed Kebaier </color> (Paris 13) //  Développements récents autour de la méthode Multilevel Monte Carlo.  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, nous présentons les nouveaux résultats que nous avons développés autour de la méthode Multilevel Monte Carlo (MLMC) et de ses applications potentielles en finance. Les résultats obtenus couvrent des développements asymptotiques et non-asymptotiques pour la méthode MLMC dans le cadre de processus de diffusion multi-dimensionnels et de processus de Lévy à sauts purs.
+Nous illustrons les performances des méthodes MLMC à travers des exemples issus de la finance quantitative.++
+**jeudi 28 janvier à 14h :** <color #088A85> Thibaut Mastrolia </color> (École Polytechnique) // quelques développements récents sur les mécanismes d’enchères dans des marchés financiers.  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, nous étudions des enchères séquentielles sur les marchés financiers recevant pendant une période donnée des ordres à l’achat et à la vente d’un actif risqué. Le prix de cet actif est alors déterminé à la clôture de l’enchère afin de maximiser le volume d’ordres échangés durant la durée de l’enchère comme un équilibre de l'offre et de la demande. Nous nous concentrons ensuite sur la durée optimale d'une enchère afin de réduire l'erreur entre ce prix et le prix « juste » du titre considéré. Lorsque les investisseurs minimisent simultanément leurs coûts de transaction en adaptant leur intensité de négociation à l'état du marché, nous fournissons l'existence d'un équilibre de Nash pour ce jeu stochastique réduit à l'analyse d'un système d'EDP avec des discontinuités. Nous calculons ensuite la durée optimale des enchères pour certaines actions négociées sur Euronext. Enfin, nous étendons l'étude à un nouveau mécanisme de marché "ad hoc electronic auction design" (AHEAD) dans lequel les participants du marché ont la possibilité de déclencher l'enchère lorsque cela est nécessaire. Nous étudions l’intérêt de ce nouveau mécanisme par rapport aux enchères séquentielles classiques et aux carnets d'ordres.
+Basé sur des travaux en collaboration avec Joffrey Derchu, Philippe Guillot, Paul Jusselin et Mathieu Rosenbaum.++
+**jeudi 21 janvier à 14h :** <color #088A85> Arnaud Gloter</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Rate of estimation for the stationary distribution of stochastic damping systems with continuous observations. //
+++ Voir résumé |  \\  (joint work with Sylvain Delattre, Univ. Paris Diderot; and Nakahiro Yoshida, Univ. of Tokyo)
+Abstract:  We study the problem of the non-parametric estimation for the density $\pi$ of the stationary distribution of a stochastic two-dimensional damping Hamiltonian system $(Z_t)_{t\in[0,T]}=(X_t,Y_t)_{t \in [0,T]}$. From the continuous observation of the sampling path on $[0,T]$, we study the rate of estimation for $\pi(x_0,y_0)$ as $T \to \infty$. We show that kernel based estimators can achieve the rate $T^{-v}$ for some explicit exponent $v \in (0,1/2)$. One finding is that the rate of estimation depends on the smoothness of $\pi$ and is completely different with the rate appearing in the standard i.i.d. setting or in the case of two-dimensional non degenerate diffusion processes. Especially, this rate depends also on $y_0$. Moreover, we obtain a minimax lower bound on the $L^2$-risk for pointwise estimation, with the same rate $T^{-v}$, up to $\log(T)$ terms.++
+**jeudi 7 janvier à 14h :** <color #088A85> Xavier Erny</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Propagation du chaos conditionnelle pour des sytèmes de neurones en interaction en champ moyen. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous étudions un système stochastique de neurones en interaction dans une normalisation diffusive. Le système est constitué de N neurones, chacun envoie des décharges aléatoirement avec un taux qui dépend de son potentiel de membrane. A chaque instant de décharge, le potentiel du neurone correspondant est réinitialisé à 0 et tous les autres neurones reçoivent une quantité de potentiel supplémentaire, qui est une variable aléatoire centrée de l'ordre de N^{−1/2}. Entre deux décharges successives, le potentiel de chaque neurone suit un flot déterministe. Nous prouvons que ce système converge, quand N tend vers l'infini, vers une équation différentielle stochastique avec saut dirigée par une mesure de Poisson et un mouvement brownien W, qui est créé par le théorème central limite. Ce mouvement brownien régit les mouvements de toutes les particules, et crée un bruit commun à tous les neurones du système limite. Conditionnellement à W, les neurones sont indépendants dans le système limite. C'est la propriété de propagation du chaos conditionnelle. Pour prouver la convergence en loi du système fini vers le système limite, nous introduisons un nouveau problème de martingale adapté à notre cadre de travail. Les techniques utilisées dans les preuves reposent sur le fait qu'on étudie des systèmes échangeables.++
+**__Exposés de l'année 2020__ :**
+**jeudi 17 décembre à 14h :** <color #088A85> Stéphane Menozzi</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Estimées de densité et de gradients pour des EDS stables non dégénérées à dérive mesurable non bornée. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous considérons une EDS non dégénérée  stable, i.e. dirigée par le Brownien ou un processus stable isotrope d'indice alpha dans (0,2), avec un coefficient de diffusion Hölder continu en espace et une dérive non bornée à croissance linéaire. Nous obtenons des estimées de type noyau de la chaleur précises (majoration et minoration) pour la densité  ainsi que des estimées ponctuelles sur  les dérives (jusqu'à l'ordre 2 en espace dans le cas Brownien, sur la dérivée fractionnaire d'ordre alpha et le gradient logarithmique de la densité dans le cas de saut pur). Ces estimées mettent en particulier en évidence le transport de la condition initiale par la dérive non bornée le long d'un flot auxiliaire (éventuellement régularisé).
+Travaux avec A. Pesce (Bologne) et Xicheng Zhang (Wuhan)++
+**jeudi 10 décembre à 14h :** <color #088A85> Simone Scotti</color>  (LPSM, Université de Paris)  // A Gamma Ornstein-Uhlenbeck Model Driven by a Hawkes Process. //
+++ Voir résumé |  \\  We propose an extension of the Gamma-OU Barndorff-Nielsen and Shephard model taking into account jump clustering phenomena. We assume that the intensity process of the Hawkes driver coincides, up to a constant, with the variance process. By applying the theory of continuous-state branching processes with immigration, we show existence and uniqueness of strong solutions of the SDE governing the asset price dynamics. We exploit a measure change of self-exciting Esscher type in order to describe the relation between the risk-neutral and the historical dynamics, showing that the Gamma-OU Hawkes framework is stable under this probability change. By exploiting the affine features of the model we provide an explicit form for the Laplace transform of the asset log-return, for its quadratic variation and for the ergodic distribution of the variance process. We show that the model proposed exhibits a larger flexibility in comparison with the Gamma-OU model, in spite of the same number of parameters required. In particular, we calibrate the model on market vanilla option prices via characteristic function inversion techniques and we study its sensitivities. The main financial result is that implied volatility of options written on VIX is upward shaped due to the self-exciting property of Hawkes processes, in contrast with the downward slope in usual Gamma-OU Barndorff-Nielsen and Shephard model.
+Joint work with Guillaume Bernis, Riccardo Brignone and Carlo Sgarra.++
+**vendredi 11 décembre à 14h :** <color #088A85>Ludovic Goudenège  </color> (Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CNRS) //Quelques résultats autour des équations de Navier-Stokes stochastiques. //
+++ Voir résumé |  \\  Dans cet exposé, je présenterai des résultats actuels sur les équations de Navier-Stokes stochastiques, notamment sur des versions régularisées type Leray ou Camassa-Holm. Pour ces équations, dans le cas de bruits additifs non dégénérés, on peut montrer qu'il existe une unique mesure invariante, et que les solutions possèdent des moments polynomiaux, dont la divergence en certains petits paramètres est rendue explicite. Je montrerai également la convergence de schémas numériques en éléments finis stochastiques pour une version alpha-Navier-Stokes bruitée par des bruits multiplicatifs. La technique de démonstration est basée sur des estimées dans des espaces de Nikolskii. Dans une troisième partie, je présenterai des résultats récents d'approximations de champs turbulents et intermittents basés sur la reconstruction d'un Chaos Gaussien Multiplicatif dirigeant une équation différentielle stochastique.++
+**mardi 1 décembre à 14h :** <color #088A85>Alain Durmus </color> (CMLA, ENS Paris-Salcay) //Quantitative convergence of Unadjusted Langevin Monte Carlo and application to stochastic approximation. //
+++ Voir résumé |  \\ Stochastic approximation methods play a central role in maximum likelihood estimation problems involving intractable likelihood functions, such as marginal likelihoods arising in problems with missing or incomplete data, and in parametric empirical Bayesian estimation. Combined with Markov chain Monte Carlo algorithms, these stochastic optimisation methods have been successfully applied to a wide range of problems in science and industry. However, this strategy scales poorly to large problems because of methodological and theoretical difficulties related to using high-dimensional Markov chain Monte Carlo algorithms within a stochastic approximation scheme. This paper proposes to address these difficulties by using unadjusted Langevin algorithms to construct the stochastic approximation. This leads to a highly efficient stochastic optimisation methodology with favourable convergence properties that can be quantified explicitly and easily checked. The proposed methodology is demonstrated with three experiments, including a challenging application to high-dimensional statistical audio analysis and a sparse Bayesian logistic regression with random effects problem.++
+**jeudi 26 novembre à 14h :** <color #088A85>Lucas Izydorczyk </color> (ENSTA) //Fokker-Planck equations with terminal condition and related McKean probabilistic representation. //
+++ Voir résumé |  \\  Usually Fokker-Planck type partial differential equations (PDEs) are well-posed if the initial condition is specified. Here, alternatively, we consider the inverse problem which consists in prescribing final data: in particular we give sufficient conditions for existence and uniqueness. We also provide a probabilistic representation of those PDEs in the form of a
+solution of a McKean type equation corresponding to the time-reversal
+dynamics of a diffusion process.++
+**jeudi 19 novembre à 14h :** <color #088A85>Giovanni Conforti </color> (Ecole Polytechnique, CMAP) //On the turnpike property for stochastic control. //
+++ Voir résumé |  \\  In deterministic dynamic control, the turnpike property stipulates that the trajectory of optimal curves is divided into three phases: two transient phases at the beginning and at the end and a long stationary phase in which the curve is exponentially close to a steady state, called the turnpike. Although there is a vast literature on the convergence to equilibrium for uncontrolled stochastic processes and on turnpike theorems for deterministic control problems, not so much is known about the turnpike phenomenon for stochastic control problems. In this talk, I will present some examples of stochastic control problems for which quantitative exponential convergence of dynamic solutions towards solutions of the ergodic problem can be established. Among these, various instances of the (mean field) Schrödinger problem will be discussed.
+Based on joint works with J.Backhoff, A.Chiarini, G.Clerc, I.Gentil G.Greco, C.Léonard, L.Tamanini and Z.Ren.++
+**jeudi 12 novembre à 14h :** <color #088A85>Eduardo Abi Jaber </color> (Paris 1 Panthéon-Sorbonne) //Linear-Quadratic control of stochastic Volterra equations. //
+++ Voir résumé |  \\  We treat Linear-Quadratic control problems for a class of stochastic Volterra equations of convolution type. These equations are in general neither Markovian nor semimartingales, and include the fractional Brownian motion with Hurst index smaller than 1=2 as a special case. We prove that the value function is of linear quadratic form with a linear optimal feedback control, depending on non-standard infinite dimensional Riccati equations, for which we provide generic existence and uniqueness results. Furthermore, we show that the stochastic Volterra optimization problem can be approximated by conventional finite dimensional Markovian Linear Quadratic problems, which is of crucial importance for numerical implementation.
+Joint work with Enzo Miller and Huyên Pham.++
+**jeudi 5 novembre à 14h :** <color #088A85>Ishak Hajjej  </color> (ENSIIE, LaMME)  //Optimal stopping contract for Public PrivatePartnerships under moral hazard. //
+++ Voir résumé |  \\ This paper studies optimal Public Private Partnerships contracts between a public entityand a consortium, in continuous-time and with a continuous payment, and the possibility forthe public to stop the contract. The public ("she") pays a continuous rent to the consortium("he"), while the latter gives a best response characterized by his effort. This effort impactsthe drift of the social welfare, until a terminal date decided by the public when she stops thecontract and gives compensation to the consortium. Usually, the public can not observe theeffort done by the consortium, leading to a principal agent’s problem with moral hazard. Wesolve this optimal stochastic control with optimal stopping problem in this context of moralhazard. The public value function is characterized by the solution of an associated HamiltonJacobi Bellman Variational Inequality. The public value function and the optimal effort andrent processes are computed numerically by using the Howard algorithm. In particular, theimpact of the social welfare’s volatility on the optimal contract is studied..++
+**jeudi 15 octobre à 14h :** <color #088A85> Adrien BARRASSO </color> (LaMME, ENSIIE)  //Solutions mild découplées d'EDP (éventuellement singulières ou path-dependent) représentées par des Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous introduirons une nouvelle notion de solution dite mild découplée pour des problèmes d'évolution déterministes inspirée des solutions milds. Nous étudierons un certain nombre de résultats d'existence et d'unicité d'une telle solution mild découplée pour des EDP semi-linéaires (éventuellement singulières ou path-dependent) et donnerons une représentation probabiliste de cette solution via des EDSR.++
+**jeudi 8 octobre à 14h :** <color #088A85> Cyril Benezet </color> (LaMME, ENSIIE)  //Simulation et estimation de mesures de risques extrêmes pour copules à facteurs et à marginales données. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous nous intéressons au calcul de statistiques E[g(X)] où X est un vecteur aléatoire multidimensionnel que l'on ne sait pas simuler directement. Dans un contexte de copule à facteurs munie de marginales choisies, nous introduisons un algorithme par transformée de chaîne de Markov pour simuler sous la loi de X et approcher la quantité recherchée. Nous donnons des résultats de convergence théorique, puis une application à la gestion des risques extrêmes pour un vecteur de rendements d'actifs. Ce travail a été effectué en collaboration avec Emmanuel Gobet et Rodrigo Targino.++
+**jeudi 4 juin à 14h :** <color #088A85> Rafael Serrano </color> (Universidad del Rosario, Colombia) //TBA. //
+++ Voir résumé |  \\
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+**jeudi 7 mai à 14h :** <color #088A85> Marc Chataignier </color> (UEVE, LaMME, Evry) //Deep local volatility. //
+++ Voir résumé |  \\  L'apprentissage profond est apparu comme une nouvelle façon de calculer rapidement le prix d’options notamment à des fins de calibration et d’estimation des sensibilités. Cependant, la plupart de ces approches dans la littérature ne s’assurent pas de la non-arbitrabilité des prix estimés.
+Dans cet article, nous présentons une approche d'apprentissage profond pour l'interpolation sans arbitrage des prix des options vanilles européennes. En particulier, nous détaillons les changements apportés à la méthodologie standard pour imposer des contraintes de non-arbitrage et spécifions expérimentalement les paramètres requis pour conserver une précision adéquate. Un ajout notable est l'utilisation de la formule Dupire pour encadrer la volatilité locale associée aux prix des options (non arbitrables), lors de l’entraînement du réseau.
+De cette façon, nous obtenons un réseau neuronal capable d'interpoler conjointement le prix et la volatilité locale.
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+**jeudi 23 avril à 14h :** <color #088A85>Adrien Barrasso  </color> (CMAP, École Polytechnique)//TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ Nous commencerons par faire quelques rappels sur ce que sont les jeux à champ moyen (MFG) avec ou sans bruit commun, et les notions de solutions fortes, faibles, relâchées. Puis sur les Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades d'ordre 2 (2BSDEs) qui apparaissent naturellement dans des problèmes de contrôle de volatilité et sont liées à des EDP (complètement) non-linéaires d'ordre deux. Enfin nous présenterons un résultat d'existence d'équilibre pour un jeu à champ moyen avec bruit commun et contrôle de volatilité, ainsi qu'un théorème de représentation de cet équilibre par un 2BSDE de type McKean-Vlasov.
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+**jeudi 9 avril à 15h :** <color #088A85> Yating LIU</color>  (CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL) //Functional convex order for the scaled McKean-Vlasov processes. //
+++ Voir résumé |  \\ We establish the functional convex order results for two scaled McKean-Vlasov processes X = (Xt)_t∈[0, T] and Y = (Yt)_t∈[0, T] defined by dX_t=(aX_t+b)dt+sigma(t, X_t, mu_t)dB_t and dY_t=(aY_t+b)dt+theta(t, Y_t, nu_t)dB_t: if we make the convexity and monotony assumption (only) on sigma and if sigma <= theta with respect to the partial matrix order, the convex order for the initial random variable X0 <= Y0 can be propagated to the whole path of process X and Y. That is, if we consider a convex functional F defined on the path space, we have EF(X)<= EF(Y); for a convex functional G defined on the product space involving the path space and its marginal distribution space, we have EG(X, (mu_t)_t∈[0, T]) <= EG(Y, (nu_t)_t∈[0, T]) under appropriate conditions. The dual case is also valid, that is, if theta <= sigma and Y0 <= X0 with respect to the convex order, then EF(Y) <= EF(X) and EG(Y, (nu_t)_t∈[0, T]) <= EG(X, (mu_t)_t∈[0, T]). The proof is based on several forward and backward dynamic programming and the convergence of the Euler scheme of the McKean-Vlasov equation. Joint work with Gilles Pagès.
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+**jeudi 26 mars à 14h :** <color #088A85> Antonello Pesce </color>  (Università di Bologna) //Parametrix techniques for spds. //
+++ Voir résumé |  \\ We discuss the use of the parametrix method in the context of SPDEs in Holder spaces. We address the multi-dimensional parabolic case and a two-dimensional degenerate case showing existence, regularity, Gaussian type estimates of a stochastic fundamental solution, and applications to filtering theory. Our analysis is based on a Wentzell’s reduction of the SPDE to a PDE with random coefficients and point-wise controls for related stochastic flows of diffeomorphism.
+++
+**jeudi 19 mars à 14h :** <color #088A85> Sarah Lemler </color>  (Centrale Supélec) //TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ We consider a 1-dimensional diffusion process X with jumps. The particularity of this model relies in the jumps which are driven by a multidimensional Hawkes process denoted N. We consider the Markovian case for which we were able to establish ergodicity results for process X. We will present in this talk the study of a nonparametric estimator of the drift coefficient of this original process. We have constructed an estimator based on discrete observations of the process X in a high frequency framework with a large horizon time and on the observations of the process N. We have obtained adaptive results that are comparable with the one obtained in the nonparametric regression context. We have finally conducted a simulation study in which we first focus on the implementation of the process and then on showing the good behavior of the estimator.
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+**jeudi 12 mars à 13h30 :** <color #088A85> Matteo Basei </color>  (EDF)//TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ We consider a general class of nonzero-sum stochastic games with impulse controls. By means of a suitable system of quasi-variational inequalities, we provide a verification theorem for the equilibrium strategies. We then present some examples and applications. Finally, we consider some extensions and future research directions.
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+**jeudi 12 mars à 14h15 :** <color #088A85> Thorsten Schmidt</color>  (university of Friburg, Germany)  //TBA. //
+++ Voir résumé |  \\This work is an attempt to fundamentally study the valuation of insurance contracts. We start from the observation that insurance contracts are inherently linked to financial markets, be it by the link to interest rates, or -- as in hybrid products, equity-linked life insurance and variable annuities -- directly to stocks or indices. By defining trading strategies on an insurance portfolio and combining them with financial trading strategies we arrive at the notion of insurance-finance arbitrage (IFA). A fundamental theorem characterizes absence of IFA utilizing the law of large numbers and risk-neutral valuation. As a key result we obtain a simple valuation rule which excludes IFA.
+Utilizing  the theory of enlargements of filtrations we are able to construct a tractable framework for general valuation results. For practical applications, we provide an affine formulation of the driving quantities which leads to explicit valuation formulas for a large class of  hybrid products.
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+**jeudi 13 février à 13h30 :** <color #088A85> Gilles Pagès  </color> (Sorbonne Université, UPMC) //Schéma d'Euler à pas décroissant d'une diffusion ergodique et algorithme de Langevin. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous établissons des vitesses de convergence en variation totale et en distance de Wasserstein L^1 de la loi d'un schéma d'Euler à pas décroissant d'une diffusion fortement ergodique vers sa loi invariante. Cela étend au cas d'un bruit multiplicatif divers résultats récents sur l'algorithme "Unajusted Langevin".  Nous utiliserons des estimées sous-gaussiennes de densité "à la Aronson" dans le cas d'un drift non bornée (à croissance linéaire). Travail joint avec F. Panloup.
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+**jeudi 23 janvier à 14h00 :** <color #088A85> Noufel Frikha </color> (Université Paris 7) //Well-posedness of McKean-Vlasov SDEs, related PDE on the Wasserstein space and some new quantitative estimates for propagation of chaos. //
+++ Voir résumé |  \\  In this talk, I will present some recent results on the well-posedness in the weak and strong sense of some non-linear stochastic differential equations (in the sense of McKean-Vlasov) driven by Brownian and/or jump processes which go beyond those derived from the standard Cauchy-Lipschitz theory (see e.g. the monograph of Sznitman). Then, in the Brownian setting, I will show how the underlying noise regularizes the equation and allows to prove that the transition density of the dynamics exists and is smooth, especially in the measure direction, under the uniform ellipticity assumption. Such smoothing effects then in turn allow to establish the existence and uniqueness for the Cauchy problem associated to the Kolmogorov PDE stated on the Wasserstein space with irregular terminal condition and source term. This PDE on an infinite dimensional space plays a key role in order to derive new quantitative estimates of propagation of chaos for the mean-field approximation by systems of interacting particles.
+ This presentation is based on several recent works in collaboration with: P.-E. Chaudru de Raynal (Université Savoie Mont Blanc), V. Konakov (HSE Moscou), L. Li (UNSW Sydney) and S. Menozzi (Université d'Evry Val d'Essone).
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 **__Exposés de l'année 2019__ :**
+**jeudi 19 décembre à 15h00 :** <color #088A85> Miryana Grigorova</color> (University of Leeds) //A non-linear incomplete market model with default: Pricing of European and American options//
+++ Voir résumé |  \\ We present an incomplete market model with default which consists of one risky asset with dynamics driven by two "sources of risk", namely a Brownian motion and a compensated default martingale. Additionally to this feature, the wealth process follows non-linear dynamics with a non-linear driver f, which allows to incorporate a number of imperfections in the market.
+We thus face a non-linear incomplete market with default.  We provide a dual formulation of the seller's superhedging price for a European option in terms of the supremum, over a suitable set of equivalent probability measures Q, of the non-linear f-evaluation/expectation under Q of the payoff.  We also provide some related criteria for replicability of a given pay-off.  By a form of symmetry, we derive corresponding results for the buyer.  Our results rely on first establishing a non-linear optional decomposition for processes which are (non-linear) f-strong supermartingales under Q, for all Q.  This decomposition is the analogue in our framework of the well-known optional decomposition from the linear case.  We also show that the non-linear optional decomposition is equivalent to a non-linear predictable decomposition with constraints.
+This result allows us to show an infinitesimal characterization of the seller's (superhedging) price process as the minimal supersolution of a constrained BSDE with default.
+We will also discuss corresponding results for the seller's superhedging price of an American option.
+The talk is based on joint works with Marie-Claire Quenez and Agnès Sulem.
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+**28 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Marie-Amélie Morlais </color>(Université du Mans)  // Problème de commutation optimale avec nombre infini de modes : Une approche par “randomisation” et caractérisation par une EDSR avec contraintes sur les sauts//
+++ Voir résumé |  \\Dans une première partie de l'exposé, on introduit:
+- d'une part, le problème de contrôle stochastique primal (qui n'est autre que le problème de commutation optimale avec nombre infini de modes)
+-  d'autre part, le problème de contrôle dit dual: ce dernier nécessite une construction du cadre dit "randomisé" qui spécifie  en quoi consiste l'ensemble des contrôles admissible dans ce nouvel espace probabilisé abstrait.
+Les données du problème peuvent être à dépendance trajectorielle (en particulier, ceci est le cas des coefficients b et sigma définissant l’EDS associée à un processus exogène X. Les deux processus b et sigma sont contrôlés.)
+Une différence majeure provient aussi du fait que l'ensemble des modes est un espace de Borel infini éventuellement non dénombrable.
+On présente les résultats majeurs du papier :
+(i) l'égalité des fonctions valeurs (associées aux problèmes primaux et duaux introduits) ;
+(ii) la caractérisation de la fonction valeur commune comme la solution (minimale) d’une EDSR avec contraintes sur le terme de sauts.
+Si le temps le permet, quelques idées de preuve seront données (pour le premier résultat (i)). La caractérisation à l'aide d'une Backward (avec contraintes) de la fonction valeur duale résultant d’outils relativement classiques.
+Pour conclure, quelques perspectives d'étude future seront présentées.
+(Travail en commun avec Marco Fuhrman, Universita degli Studi Di Milano, Milan Italie).
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+**7 novembre à 14h00 :** <color #088A85> Lokmane Abbas Turki</color>(Sorbonne Universités - Paris 6)  //  Conditionnal Monte Carlo Learning for diffusions//
+++ Voir résumé |  \\We present a new algorithm based on One-Layered Nested Monte Carlo (1NMC) to simulate functionals $U$ of a Markov process $X$. The main originality of the proposed method comes from the fact that it provides a recipe to simulate $U_{t\geq s}$ conditionally on $X_{s}$. This recipe can be used for a large number of situations including: Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs), Reflected BSDEs (RBSDEs), risk measures and beyond. In contrast to previous works, our contribution is based on a judicious combination between regression and 1NMC used for localization purpose. The generality, the stability and the iterative nature of this algorithm, even in high dimension, make its strength. It is of course heavier than a straight Monte Carlo (MC), however it is far more accurate to simulate quantities that are almost impossible to simulate with MC. Indeed, using the double layer of trajectories, we explain how to estimate and control the bias propagation. With this double layer structure, it is also possible to adjust the variance for a better description of tail events. Moreover, the parallel suitability of 1NMC makes it feasible in a reasonable computing time. This presentation explains this algorithm and details error estimates. We also provide various numerical examples with a dimension equal to 100 that are executed in few minutes on one Graphics Processing Unit (GPU).
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+**17 octobre à 14h00 :** <color #088A85> Alexandre Veretennikov</color>  (University of Leeds)  //  On McKean-Vlasov stochastic equations//
+++ Voir résumé |  \\Weak existence will be shown for a class of McKean-Vlasov equations. Specifically results will be presented on: (a) existence for bounded Borel coefficients with non-degenerate diffusion (the class of coefficients is a bit wider than the standard linear coefficient dependence of the measure); (b) existence for unbounded Borel coefficients under linear growth given that for bounded ones existence is known; (c) existence for non-symmetric (& still non-degenerate) diffusions. In addition some results on strong existence and on weak and strong uniqueness will be stated.
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+**2 octobre à 14h00 :** <color #088A85> Sergio Pulido Nino </color>  (ENSIIE/LaMME)  //  Stochastic Volterra equations//
+++ Voir résumé |  \\We obtain general weak existence and stability results for Stochastic Convolution Equations (SVEs) with jumps under mild regularity assumptions, allowing for non-Lipschitz coefficients and singular kernels. The motivation to study SVEs comes from the literature on rough volatility models. Our approach relies on weak convergence in Lp spaces. The main tools are new a priori estimates on Sobolev-Slobodeckij norms of the solution, as well as a novel martingale problem that is equivalent to the original equation. This leads to generic approximation and stability theorems in the spirit of classical martingale problem theory. To illustrate the applicability of our results, we consider scaling limits of nonlinear Hawkes processes and approximations of stochastic Volterra processes by Markovian semimartingales.
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+**26 septembre à 14h00 :** <color #088A85> Andrew Soane </color>  (University of Cape Town)  //  Optimal stopping with an enlarged filtration with an application to the Brownian Bridge//
+++ Voir résumé |  \\This talk will give an overview of the enlargement of filtration, focusing on the tools developed for its application, as well as a brief overview of optimal stopping problems from a Martingale perspective. We will then prove a relationship between the Snell envelope in the enlarged filtration and a parameterised Snell envelope in the reference filtration. Using this relationship we will then derive the optimal stopping value of a Brownian bridge, confirmed by results in the literature.
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+**16 mai à 14h00 :** <color #088A85> Aurélien  Alfonsi </color>  (  Ecole des Ponts ParisTech)  //   Approximation of OT problems with marginal moments contraints (Joint work with Rafaëll Coyaud, Virginie Ehrlacher and Damiano Lombardi)//
+++ Voir résumé |  \\Optimal Transport (OT) problems arise in a wide range of applications, from physics to economics. Getting numerical approximate solution of these problems is a challenging issue of practical importance. In this work, we investigate the relaxation of the OT problem when the marginal constraints are replaced by some moment constraints. Using Tchakaloff's theorem, we show that the Moment Constrained Optimal Transport problem (MCOT) is achieved by a finite discrete measure. Interestingly, for multimarginal OT problems, the number of points weighted by this measure scales linearly with the number of marginal laws, which is encouraging to bypass the curse of dimension. This approximation method is also relevant for Martingale OT problems. We show the convergence of the MCOT problem toward the corresponding OT problem. In some fundamental cases, we obtain rates of convergence in $O(1/n)$ or $O(1/n^2)$ where $n$ is the number of moments, which illustrates the role of the moment functions. Last, we present algorithms exploiting that the MCOT is reached by a finite discrete measure and provide numerical examples of approximations..
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+**18 avril à 14h00 :** <color #088A85> Roxana Dumitrescu </color>  (King's College London)  //  Mean-field games of optimal stopping: a relaxed solution approach//
+++ Voir résumé |  \\We consider the mean-field game where each agent determines the optimal time to exit the game by solving anoptimal stopping problem with reward function depending on the density of the state processes of agents still present in thegame. We place ourselves in the framework of relaxed optimal stopping, which amounts to looking for the optimal occupationmeasure of the stopper rather than the optimal stopping time. This framework allows us to prove the existence of the relaxedNash equilibrium and the uniqueness of the associated value of the representative agent under mild assumptions. Further, weprove a rigorous relation between relaxed Nash equilibria and the notion of mixed solutions introduced in earlier works on thesubject, and provide a criterion, under which the optimal strategies are pure strategies, that is, behave in a similar way tostopping times. Finally, we present a numerical method for computing the equilibrium in the case of potential games and showits convergence (joint work with  Peter Tankov and G. Bouveret).
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 **11 avril à 14h00 :** <color #088A85> Caroline Hillairet </color>  (ENSAE) //  Aggregation of  heterogeneous  consistent progressive utilities//

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