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Valérie Picot
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Valérie Picot
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-__Contact__ : Christophe Profeta, Sergio Pulido, Abass Sagna \\
+__Contact__ : Christophe Profeta, Sergio Pulido, Ahmed Kebaier \\
-**__Exposés de l'année 2019__ :**
+**__Exposés de l'année 2024__ :**
+**jeudi 28 mars à 14h :** <color #088A85> hélène halconruy </color>( Telecom Paris Sud) //Estimation du drift dans des trajectoires IID d'une EDS avec sauts.//++ Voir résumé |  \\  sautsL’objectif de ce travail en collaboration avec N. Marie est l’estimation de de la fonction de drift dans une équation différentielle stochastique (EDS) dirigée par un processus de diffusion à sauts. L’estimateur des moindres carrés par projection étudié est calculé à partir de copies indépendantes du processus de solution observé sur un certain intervalle de temps fixé. Cette approche diffère des travaux précédents sur le sujet proposant des estimateurs calculés à partir d’une seule trajectoire solution de l’EDS, en temps long tels que Schmisser (2014), Gloter, Lioukanova et Mai (2018), Amorino et al. (2022) ou à haute fréquence, sur un intervalle de temps fixé comme dans Clément et Gloter (2019, 2020). Au cours de cet exposé, je présenterai procédure d’estimation, la borne de risque qui en dérive ainsi qu’une inégalité d'oracle pour l'estimateur adaptatif associé.
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+**jeudi 14 mars à 14h00 :** <color #088A85> Catherine Larédo </color>( INRA, Paris) //Inférence paramétrique pour les SDI McKean Vlasov ergodiques.//++ Voir résumé |  \\  On considère une EDS de McKean Vlasov à valeurs réelles pour laquelle les termes de potentiel et d'interaction dépendent de paramètres inconnus. On suppose que le processus est en régime stationnaire et que la trajectoire est observée de façon continue sur l'intervalle due temps [0, 2T]. La vraisemblance exacte existe en théorie mais d"pend de la loi stationnaire. Cette loi n'étant pas explicite, cette vraisemblance ne permet pas de construire des estimateurs calculables.  Pour surmonter ce problème, nous construisons un estimateur à noyau de la loi invariante à partir de la trajectoire observée sur l'intervalle [0,T]. Nous obtenons la convergence de cet estimateur à la vitesse racine de  T, ainsi que des propriétés nouvelles e cet estimateur nécessaires pour notre étude. Nous construisons ensuite la vraisemblance approchée explicite qui repose sur l'observation de la trajectoire sur l'intervalle [T, 2T] et inclue l'estimateur à noyau de la loi invariante. Ceci nous permet d'étudier les propriétés des estimateurs des paramètres inconnus associées. Nous démontrons leurs consistance et leur normalité asymptotique à la vitesse racine de  T, quand T tends vers l'infini.
+Enfin nous illustrons ces résultats sur plusieurs classes de modèles.
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+**jeudi 14 mars à 15h20 :** <color #088A85> Jürgen Angst  </color>( Telecom Paris Sud) //Sur les zéros des polynômes trigonométriques aléatoires.//++ Voir résumé |  \\  dans cet exposé, on cherche à décrire l'asymptotique en grand degré du nombre de zéros réels de polynômes trigonométriques aléatoires. En particulier, on s'intéresse à l'universalité de cette asymptotique, i.e. on cherche à comprendre en quoi elle dépend ou non du type d'aléa sous-jacent. Après un tour d'horizon des résultats connus, on se concentrera sur le cas des polynômes de Littlewood, i.e. les polynômes trigonométriques dont les coefficients sont à valeurs dans plus ou moins un.
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+**jeudi 29 février à 14h :** <color #088A85> Marc Hoffmann</color>( Cérémade, Université Paris Dauphine) //Nonparametric estimation for interacting particle systems : McKean-Vlasov models.//++ Voir résumé |  \\ We consider a system of N interacting particles, governed by transport and diffusion, that converges in a mean-field limit to the solution of a McKean-Vlasov equation. From the observation of a trajectory of the system over a fixed time horizon, we investigate nonparametric estimation of the solution of the associated nonlinear Fokker-Planck equation, together with the drift term that controls the interactions, in a large population limit N ----> infinity.
+ We build data-driven kernel estimators and establish oracle inequalities, following Lepski's principle. Our results are based on a new Bernstein concentration inequality in McKean-Vlasov models for the empirical measure around its mean, possibly of independent interest. We obtain adaptive estimators over anisotropic Hölder smoothness classes built upon the solution map of the Fokker-Planck equation, and prove their optimality in a minimax sense. In the specific case of the Vlasov model, we derive an estimator of the interaction potential and establish its consistency.
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+**jeudi 15 fevrier à 14h00 :** <color #088A85> Zhenjie REN   </color>( CEREMADE ) //Uniform-in-time Propagation of Chaos for Mean Field Langevin Dynamics.//++ Voir résumé |  \\  In recent times, there has been a growing interest in the study of Mean-field Langevin (MFL) dynamics, primarily due to its natural application in training two-layer neural networks. To simulate the MFL dynamics' invariant distribution, one relies on the corresponding $N$-particle system, hoping that the error between the particle system and the mean-field dynamics remains small over an extended period. Our recent research focuses on the uniform-in-time propagation of chaos for the MFL dynamics with convex mean-field potential, motivated by this observation. We establish that this holds true for the $L_2$-Wasserstein distance and relative entropy under mild conditions.
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+**jeudi 15 fevrier à 15h20 :** <color #088A85> Thomas Cavalazzi  </color>( ........ ) //Propagation of chaos for mean-field systems with stable Lévy noise..//++ Voir résumé |  \\  In this talk, we will deal with McKean-Vlasov Stochastic Differential Equations (SDEs) driven by $\alpha$-stable processes, with $\alpha \in (1,2)$. We make Hölder-type assumptions on the coefficients, with respect to both space and measure variables. We will study the associated semi-group, acting on functions defined on the space of probability measures, through the related backward Kolmogorov Partial Differential Equation (PDE) describing its dynamics. We will focus in particular on its regularizing properties. The study relies on differential calculus for functions defined on the space of measures, and on Itô's formula along flows of marginal distributions of jump processes defined with Poisson random integrals. We will finally use the preceding tools to prove quantitative weak propagation of chaos for the mean-field interacting particle system associated with the McKean-Vlasov SDE.
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+**jeudi 1 fevrier à 14h :** <color #088A85> Pierre-André Zitt  </color>( LAMA, Université Gustave Eifell) //Vaccinations dans un modèle d'épidémie en milieu inhomogène.//++ Voir résumé |  \\  Le modèle SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) est une équation différentielle unidimensionnelle classique pour modéliser la propagation d'une épidémie dans une population homogène ; ce modèle fait apparaître un phénomène de seuil sur ses paramètres, menant à l'extinction ou la stabilisation de l'épidémie.
+Nous généraliserons ce modèle à une population inhomogène, en dimension finie ou infinie, en nous intéressant particulièrement à la diversité des stratégies de vaccination que cette généralisation suggère. Travaux en commun avec J.-F. Delmas et D. Dronnier.
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+**jeudi 1 fevrier à 15h20 :** <color #088A85> Laure Coutin  </color>(Université Paul Sabatier) //Méthode de Stein fonctionnelle.//++ Voir résumé |  \\  La méthode de Stein introduite par C. Stein en 1970, généralisée par L.
+H.Y Chen en 1975 permet d'estimer la distance d'une variables aléatoire
+à une loi gaussienne. Elle a fait depuis l'objet de nombreux
+développements (voir par exemple le livre de I. Nourdin et G. Peccati).
+Dans cet exposé nous présenterons des applications récentes à la
+quantification de vitesse de convergence dans des théorèmes de type
+Donsker et/ou de limite fluide de fonctionnelles de Poisson.
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+**jeudi 18 janvier à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color>(CEREMADE) //Un flot de gradient sur l'espace des contrôles avec condition initiale irrégulière.//++ Voir résumé |  \\  On considère un problème de contrôle consistant à trouver une trajectoire reliant un point initial x à un point cible y, le système se déplaçant uniquement dans certaines directions admissibles. On suppose que les champs de vecteurs correspondants satisfont la condition de Hörmander, de telle sorte que par un théorème classique (Chow-Rashevskii), il existe des trajectoires qui satisfont cette contrainte. Une manière naturelle d'essayer de résoudre ce problème est via un flot de gradient sur l'espace des contrôles. Cependant, la dynamique correspondante peut avoir des point-selles, et pour obtenir un résultat de convergence il faut donc faire des hypothèses (par exemple probabilistes) sur la condition initiale. Dans ce travail, nous considérons le cas où cette initialisation est irrégulière, que nous formulons grâce à la théorie des trajectoires rugueuses de Lyons. Dans des cas simples, on prouve que le flot de gradient converge vers une solution, si la condition initiale est une trajectoire d'un mouvement Brownien (ou d'un processus de régularité plus faible). La preuve combine des idées de calcul de Malliavin avec des inégalités de Łojasiewicz. Une motivation possible pour nos travaux vient de l'entraînement de réseaux de neurones résiduels profonds, dans un régime où le nombre de paramètres par couche est fixé, et la dimension du vecteur de données est élevée. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Florin Suciu (Paris Dauphine).
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+**__Exposés de l'année 2023__ :**
+**jeudi 14 décembre à 14h :** <color #088A85> Yadh Hafsi  </color>( LaMME, UEVE ) //Uncovering Market Disorder and Liquidity Trends Detection.//++ Voir résumé |  \\  We propose a new methodology to detect notable changes in liquidity within an order-driven market. As part of our approach, we employ Marked Hawkes processes to model trades-through which constitute our liquidity proxy. Subsequently, our focus lies in accurately identifying the moment when a significant increase or decrease in its intensity takes place. We consider the minimax quickest detection problem of unobservable changes in the intensity of a doubly-stochastic Poisson process. The goal is to develop a stopping rule that minimizes the robust Lorden criterion, measured in terms of the number of events until detection. We prove our procedure's optimality in the case of a Cox process with simultaneous jumps while considering a finite time horizon. Finally, this novel approach is empirically validated using real market data analyses.
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+**jeudi 14 décembre à 15h20 :** <color #088A85> Ludovic Goudenège </color>(Centrale Supélec ) //Existence de solutions pour des EDP stochastiques singulières dissipatives et à dérive distributionnelle.//
+++ Voir résumé |  \\  Dans une première partie, je présenterai les résultats récents de vitesse de convergence forte d'un schéma numérique pour l'équation de la chaleur stochastique dirigée par un bruit blanc espace-temps et possédant une dérive distributionnelle. La démonstration s'appuie sur des lemmes de coutures stochastiques.
+Je présenterai ensuite des illustrations numériques de simulations de l'équation de la chaleur stochastique avec des peignes de Dirac comme dérive.
+Dans une dernière partie plus exploratoire, je montrerai comment obtenir l'existence de solutions à des EDP stochastiques perturbées par des dérives distributionnelles, mais également possédant une partie non-linéaire dissipative, one-sided Lipschitz plus exactement.
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+**jeudi 30 novembre à 14h :** <color #088A85> Alexandre Richard </color>( Université Paris-Saclay, Centrale Supélec ) //Convergence quantitative de systèmes de particules vers les équations de Burgers et Keller-Segel.//
+++ Voir résumé |  \\  Dans cet exposé, je présenterai dans un premier temps un résultat de convergence pour des systèmes de particules en interaction modérée, qui interagissent au travers de noyaux localement intégrables, comme par exemple le noyau de Keller-Segel issu de modèles de chimiotaxie. On montrera une vitesse de convergence vers l’EDP, ainsi qu’un résultat de propagation du chaos.
+Ensuite, on se concentrera sur un système de particules convergeant vers l’équation de Burgers. Formellement, les particules doivent interagir deux à deux au travers d’un Dirac. En pratique, nous régularisons cette interaction pour obtenir des particules en interaction modérée, à la Oelschläger. On obtient une vitesse de convergence de la mesure empirique régularisée du système vers la solution de l’EDP de Burgers avec viscosité, dans une norme Bessel, et on déduit une convergence de la mesure empirique en distance de Wasserstein.
+Travail en collaboration avec C. Olivera (Unicamp) et M. Tomasevic (Polytechnique).
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+**jeudi 30 novembre à 15h20 :** <color #088A85> Mouna Ben Derouich </color>( LAGA, Université Sorbonne Paris Nord ) //Multilevel Monte Carlo Methods and Gaussian process regression for pricing barrier options.//
+++ Voir résumé |  \\  The first part of this talk focuses into the convergence of the MLMC estimator's variance for pricing barrier options under the Heston model. A Semi-Exact Euler scheme is introduced for the log-Heston model, precisely simulating its variance process. The associated MLMC method's variance for pricing Barrier option variance is analyzed, along with the development of a controllable numerical approximation. Notably, no existing research explores extreme path arguments' validity in analyzing the MLMC method for pricing barrier options under a d-dimensional model with $d>1$.
+The second part investigates the Gaussian process regression (GPR) method, renowned for accelerating classical pricing routines with maintained precision, for computing prices and sensitivities of barrier options under the Heston model. Performance enhancement of the GPR method is demonstrated when trained with a Monte Carlo method utilizing the Brownian bridge technique. The drift implicit scheme emerges as the most efficient among tested pricing methods. Additionally, the study assesses the efficiency of analytical formulas provided by the trained GPR for computing Delta and Vega sensitivities under the log-Heston model.
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+**jeudi 16 novembre à 14h :** <color #088A85>Pierre Monmarché </color>(Laboratoire Jacques-Louis Lions) // Bornes non-asymptotiques pour Monte Carlo Hamiltonien et Langevin cinétique.//
+++ Voir résumé |  \\ On présentera des bornes de complexité non-asymptotiques pour une famille d'échantillonneurs MCMC basés sur des schémas de splitting pour la dynamique Hamiltonienne ou la diffusion de Langevin cinétique, sous l'hypothèse que la mesure cible satisfait une inégalité de log-Sobolev. Les estimées sont explicites et ont une dépendance optimale en les différents paramètres du problème (pas de temps, constante de log-Sobolev, dimension...). La preuve est basée sur une adaptation à temps discret de la méthode d'entropie modifiée de Villani.
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+**jeudi 16 novembre à 15h20 :** <color #088A85>Huyên Pham </color> Université Paris 7 (LPSM) // Nonparametric generative modeling for time series via Schrödinger bridge.//
+++ Voir résumé |  \\We propose a novel generative model for time series based on Schrödinger bridge (SB) approach. This consists in the entropic interpolation via optimal transport between a reference probability measure on path space and a target measure consistent with the joint data distribution of the time series. The solution is characterized by a stochastic differential equation on finite horizon with a path-dependent drift function, hence respecting  the temporal dynamics of the time series distribution. We  estimate the drift function from data samples by nonparametric, e.g. kernel regression methods,  and the simulation of the SB diffusion  yields new synthetic data samples of the time series.
+The performance of our generative model is evaluated through a series of numerical experiments.  First, we test with autoregressive models, a GARCH Model, and the example of fractional Brownian motion,  and measure the accuracy of our algorithm with marginal, temporal dependencies metrics, and predictive scores. Next, we use our SB generated synthetic samples for the application to deep hedging on real-data sets.
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+**jeudi 15 juin à 14h :** <color #088A85> Nicolas Marie</color>(Université Paris Nanterre)//De la régression non-paramétrique à la statistique des diffusions non-ergodiques..//
+++ Voir résumé |  \\ L’objectif de cet exposé est de présenter, en général, une approche récente de l’estimation dans les équations différentielles stochastiques basée sur des copies de la solution, puis de présenter des résultats sur un estimateur non-paramétrique en particulier ; l’estimateur des moindres carrés en projection de la fonction de drift.
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+**jeudi 9 février à 15h20 :** <color #088A85> Phuong Thuy Vo </color> (ENSIIE) //From micro to macro approaches in the long-term evolution of phenotypic traits.//
+++ Voir résumé |  \\On the macroscopic scale, various mathematical models have been used for describing the evolution of phenotypic traits. Traditionally, it is modeled by the Markov process with diffusion such as Brownian motions, (stochastic) differential equations (Orstein-Ulehnbeck’s equation,...) and some- times diffusion with jumps. These models allow us to study the modes and the speeds of traits evolution from the observed traits of fossil or real species. Despite the massive utilization of these comparative approaches, the interpretation and justification in terms of micro-evolutionary mechanisms (mutation, dispersion, adaptation, genetic divergence, introgression, genetic flow) is still vague by the absence of mathematical results identifying the deterministic and stochastic patterns of the microscopic dynamic of genotypes in the macroscopic evolutionary of phenotypes. In this work, we develop a microscopic model, in which the phenotype traits are configured by species genetic structured. We aim to study the long-term evolution of the phenotypic traits in different timescales and analyse the impacts of micro-mechanisms on the macro-evolution process in nature.
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+**jeudi 26 janvier à 14h00 :** <color #088A85> Nizar Touzi   </color> Ecole Polytechnique (CMAP) //Mean field optimal stopping.//
+++ Voir résumé |  \\ We study the optimal stopping problem of McKean-Vlasov diffusions when the criterion is a function of the law of the stopped process. The mean field stopping problem is introduced in weak formulation in terms of the joint marginal law of the stopped underlying process and the survival process. Using the dynamic programming approach, we provide a characterization of the value function as the unique viscosity solution of the corresponding dynamic programming equation on the Wasserstein space. Under additional smoothness condition, we provide a verification result which characterizes the nature of optimal stopping policies, highlighting the crucial need to randomized stopping. Finally, we establish the convergence of the finite population multiple optimal stopping problem to the corresponding mean field optimal stopping limit. These results of propagation of chaos are proved by adapting the Barles-Souganidis monotonic scheme method to the present context.
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+**jeudi 26 janvier à 15h20 :** <color #088A85> Alexandre Pannier </color> Université Paris-Cité (LPSM) //Rough volatility, path-dependent PDEs and weak rates of convergence.//
+++ Voir résumé |  \\We first prove a path-dependent Feynman-Kac formula for stochastic Volterra equations, based on the functional Itô formula developed by Viens, F., & Zhang, J. (2019). We then leverage on these tools to study weak rates of convergence for discretised stochastic integrals of smooth functions of a Riemann-Liouville fractional Brownian motion with
+Hurst parameter $H \in (0,1/2)$. These integrals approximate log-stock prices in rough volatility models. We obtain weak error rates of order $1$ if the test function is quadratic and of order~$H+1/2$ for smooth test functions.
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+**jeudi 12 janvier à 14h :** <color #088A85> Nicolas Fournier  </color>(LPSM)//Systèmes de particules pour l'équation de Keller-Segel dans le plan. Issu de travaux avec B. Jourdain, avec Y. Tardy et avec M. Tomasevic.//
+++ Voir résumé |  \\ L'équation de Keller-Segel décrit le mouvement de cellules par chimiotaxie. Les cellules diffusent dans le plan, et émettent un produit chimique.
+Ce produit, qui diffuse aussi, attire les cellules. Ceci conduit à une interaction relativement singulière entre les cellules (via le produit).
+Cette interaction est critique au sens où, selon les valeurs des constantes, il peut y avoir existence globale d'une solution, où
+formation d'un amas de cellules en temps fini. On parlera de l'approximation de cette équation par des systèmes de particules stochastiques,
+dans le cas elliptique, où le produit diffuse instantanément, et dans le cas parabolique, où
+le produit diffuse à une vitesse finie. La difficulté provient de la singularité de l'attraction.
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+**__Exposés de l'année 2022__ :**
+**jeudi 8 décembre à 15h20 :** <color #088A85> Eva Löcherbach  </color>(Université Paris 1)//Vitesse de convergence forte pour la propagation du chaos dans des systèmes de neurones en interactions dans un régime diffusif //
+++ Voir résumé |  \\ Nous considérons un système de neurones en interactions avec des poids synaptiques aléatoires centrés, dans un régime diffusif. Je discuterai d'abord le comportement du système en grande population, qui est caractérisé par la propriété de propagation du chaos conditionnelle. Ensuite j'expliquerai comment des techniques de couplage dues à Komlos-Major-Tusnady, associée à une discrétisation en temps type schéma d'Euler, permettent d'obtenir une vitesse de convergence explicite pour l'erreur forte. C'est un travail en collaboration avec Dasha Loukianova et Xavier Erny.
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+**jeudi 8 décembre à 14h :** <color #088A85> Eulalia NUALART </color>(Universitat Pompeu Fabra)// On the implied volatility of Asian options under stochastic volatility models //
+++ Voir résumé |  \\ In this talk we study the short-time behavior of the at-the-money implied volatility for arithmetic Asian options with fixed strike price.
+The asset price is assumed to follow the Black-Scholes model with a general stochastic volatility process.
+Using techniques of the Malliavin calculus such as the anticipating It\^o's formula we first compute the level of the implied volatility of the option when the maturity converges to zero.
+Then, we find a short maturity asymptotic  formula for the skew of the implied volatility that depends on the roughness of the volatility model. We apply our general results to the SABR model
+and the rough Bergomi model, and provide some numerical simulations that confirm the accurateness of the asymptotic formula for the skew. Joint work with Elisa Alòs and Makar Pravosud..
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+**jeudi 24 novembre à 15h20 :** <color #088A85> Dasha LOUKIANOVA </color>(Université Evry)// In law " ergodic theorem for the environment viewed from Sinaï's walk. //
+++ Voir résumé |  \\ For Sinaï's walk $(X_k)$ we show that the empirical measure of the environment seen from the particle $(\bar\w_k)$ converges in law to some  random measure. This limit measure is
+explicitly given in terms of the infinite valley, which construction goes back to Golosov.
+As a consequence an "in law" ergodic theorem holds for additive functionals of the environment's chain $(\bar\w_k)$.
+When the limit in this theorem is deterministic, it holds in probability. This allows some extensions to the recurrent case of the ballistic "environment's method" dating back to Kozlov and Molchanov. In particular, we show an LLN and a mixed CLT for the sums $\sum_{k=1}^nf(\Delta X_k)$ where $f$ is bounded and
+depending on the steps $\Delta X_k:=X_{k+1}-X_k$.
+++
+**jeudi 24 novembre à 14h :** <color #088A85> Paolo DI TELLA </color>(Université Dresden)// Progressive Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes. //
+++ Voir résumé |  \\ In the present paper we address stochastic optimal control problems for a step process $(X,\mathbb{F})$ under a progressive enlargement of the filtration. The global information is obtained adding to the reference filtration $\mathbb{F}$ the point process $H=1_{[\tau,+\infty)}$. Here $\tau$ is a random time that can be regarded as the occurrence time of an external shock event. We study two classes of control problems, over $[0,T]$ and over the random horizon $[0,T \wedge \tau]$. We solve these control problems following a dynamical approach based on a class of BSDEs driven by the jump measure $\mu^ Z$ of the semimartingale $Z=(X,H)$, which is a step process with respect to the enlarged filtration $\mathbb G$. The BSDEs that we consider can be solved in $\mathbb{G}$ thanks to a martingale representation theorem which we also establish here. To solve the BSDEs and the control problems we need to ensure that $Z$ is quasi-left continuous in the enlarged filtration $\mathbb{G}$. Therefore, in addition to the $\mathbb{F}$-quasi left continuity of $X$, we assume some further conditions on $\tau$. This is a joint work with Elena Bandini (Uni Bologna) and Fulvia Confortola (PoliMi).
+++
+**jeudi 13 octobre à 14h :** <color #088A85> Pierre CARDALIAGUET </color> Université Paris Dauphine (Ceremade) // Sur le contrôle optimal à champ moyen. //
+++ Voir résumé |  \\ Cet exposé est consacré à des résultats récents obtenus en collaboration avec Joe Jackson (U. Texas), Samuel Daudin (Dauphine) et Panagiotis Souganidis (U. Chicago) sur le contrôle optimal à champ moyen. La question de base est le contrôle optimal stochastique d’un grand nombre de particules, éventuellement avec du bruit commun. L’approximation naturelle, lorsque le nombre de particules tend vers l’infini, est de remplacer ce problèmes par un problème de contrôle optimal de l’équation de McKean-Vlasov. On expliquera comment quantifier l’erreur faite par cette approximation, à la fois pour la fonction valeur et pour les trajectoires optimales.
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+**jeudi 13 octobre à 15h20 :** <color #088A85> Fabrice Djete </color> Ecole Polytechnique (CMAP)// Non–regular McKean–Vlasov equations and calibration problem in local stochastic volatility models.//
+++ Voir résumé |  \\ In this talk, motivated by the calibration problem in local stochastic
+volatility models, we will investigate some McKean--Vlasov equations
+beyond the usual requirement of continuity of the coefficients in the
+measure variable for the Wasserstein topology. We will provide first an
+existence result for this type of McKean–Vlasov equations and explain
+the main idea behind the proof. In a second time, we will show an
+approximation by particle system for this type of equations, a result
+almost never rigorously proven in the literature in this context..
+++
+**jeudi 23 Juin à 14h :** <color #088A85> Damir Kinzebulatov  </color> (Université de Laval Canada )  // Fractional Kolmogorov operator and SDEs with critical (form-bounded) drifts. //
+++ Voir résumé |  \\ We establish sharp two-sided bounds on the heat kernel of the fractional Laplacian, perturbed by a drift having critical-order singularity, by transferring it to appropriate weighted space with singular/vanishing weight. We will also talk about weak well-posedness of the corresponding SDE with drift satisfying some minimal assumptions (i.e. such that the corresponding Kolmogorov operator is well-defined in L^2).
+The talk is based on joint papers with K.R.Madou, Yu.A.Semenov and K.Szczypkowski.
+++
+**jeudi 7 avril à 14h :** <color #088A85> Laurent Denis </color> (Univ. Le Mans)// Maximisation robuste d’utilité récursive avec pénalisation sur le modèle. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 31 mars à 14h :** <color #088A85>  Hélène Halconruy </color> (Université du Luxembourg)// Maximisation de l’utilité espérée et calcul de sensibilité dans un modèle trinomial avec initié. //
+++ Voir résumé |  \\ Dans un marché financier représenté par un modèle trinomial, interviennent deux investisseurs :
+un agent ordinaire fondant ses décisions de composition de portefeuille sur la base d’informations
+publiques et un initié bénéficiant d’une information confidentielle dès le début de la période
+d’échanges. Au cours de cet exposé, j’aborderai deux problèmes que je présenterai du point de
+vue de l’agent puis de l’initié : la maximisation de l’utilité (logarithmique, exponentielle, puissance)
+espérée et la mesure de la sensibilité du portefeuille par rapport au taux d’intérêt.
+Dans deux travaux sur lesquels sont basés ces résultats, l’idée est de substituer au trinomial un
+modèle binomial à sauts qui lui équivalent en loi, et dans lequel la dynamique du sous-jacent est
+dirigée par un processus binomial marqué (MBP). Un calcul de Malliavin pour cet analogue discret
+au processus de Poisson marqué, peut être alors développé ; il est caractérisé par une famille
+d’opérateurs (gradient, divergence…) et une formule d’intégration par parties.
+La combinaison de ce nouveau formalisme avec les outils (simples dans le cas discret) de
+grossissement d’une filtration permet de résoudre les problèmes évoqués des points de vue des
+deux investisseurs. Au cours de l’exposé, je présenterai ces résultats ainsi que la construction du
+formalisme y ayant mené.
+++
+**jeudi 24 mars à 14h :** <color #088A85> F. Panloup </color> (Univ. Angers)// Sur les mesures invariantes d'EDS fractionnaires. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 20 janvier à 14h :** <color #088A85> Bruno Bouchard </color> (CEREMADE)// Approximate viscosity solutions of path-dependent PDEs, regularity and Dupire’s formula for C1-functionals. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 13 janvier à 14h :** <color #088A85> Pierre Cardaliaguet </color> (CEREMADE)// TBA. //
+++ Voir résumé |  \\ .
+++
+**jeudi 4 novembre à 14h :** <color #088A85> Joffrey Derchu </color> (École Polytechnique)// A Bayesian viewpoint on the price formation process. //
+++ Voir résumé |  \\ We discuss the problem of price formation in financial markets. After an overview of markets and of the problem of market impact, we introduce a simple Bayesian framework in which market participants update their prior about an efficient price with a model-based learning process. We show that exponential intensities for the arrival of aggressive orders arise naturally in this setting. We derive explicit formulas for market dynamics in the case with Brownian efficient price and informed market takers. We are also able to revisit the emergence of market impact due to meta-order splitting, making several connections with existing literature.
+++
+**jeudi 14 octobre à 14h :** <color #088A85> Philippe Bergault  </color> (École Polytechnique)// Algorithmic market making in FX cash markets: a new model for active market makers. //
+++ Voir résumé |  \\ JIn OTC markets, the main task of market makers consists in answering prices at which they agree to
+buy and sell the assets they have in their scope. Over the last ten years, many market making models have been designed
+that can be the basis of quoting algorithms. However, in the academic literature, most market making models adapted to OTC markets are general and do not focus on specific market characteristics. To the best of our knowledge, in all OTC market making models, the market maker only sets quotes and/or wait for clients. However, on many markets such as FX cash markets, market makers have access to liquidity pools where they can unwind part of their inventory. In this paper, we propose a model taking this possibility into account, therefore allowing market makers to trade actively in the market.
+++
+**jeudi 20 mai à 14h :** <color #088A85> Trâm Ngo Thi Bao  </color> (Université Paris Est Créteil) // Asymptotic behavior of the multilevel type error for SDEs driven by a pure jump Lévy process. //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 6 mai à 14h :** <color #088A85> Clément Rey  </color> (École Polytechnique) // Meta-model for indicator functions using Polynomial Chaos Expansion.
+ //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 29 avril à 14h :** <color #088A85> Benjamin Jourdain </color> (École des Ponts, CERMICS) // Approximation de couplages martingale réels dans la topologie faible adaptée. //
+++ Voir résumé |  \\ .....
+++
+**jeudi 8 avril à 14h :** <color #088A85> Giacomo Toscano </color> (ENS Pisa) // Rate-efficient asymptotic normality of the Fourier estimator of the Leverage process. //
+++ Voir résumé |  \\ We prove a Central Limit Theorem for two estimators of the leverage process based on the Fourier
+method of [Malliavin and Mancino, 2009], showing that they reach the optimal rate 1/4 and a smaller
+variance with respect to different estimators based on a pre-estimation of the instantaneous volatility.
+The obtained limiting distributions of the estimators are supported by simulation results. Further,
+we exploit the availability of efficient leverage estimates to show, using S&P500 prices, that adding
+an extra term which accounts for the leverage effect to the Heterogeneous Auto-Regressive volatility
+model by [Corsi, 2009], increases the explanatory power of the latter.
+++
+**jeudi 8 avril à 15h15 :** <color #088A85> Adrien Richou </color> (Université de Bordeaux)  //  A propos de l'espérance conditionnelle (et des EDSRs) réfléchie(s) dans un domaine non convexe. //
+++ Voir résumé |  \\ Je vais présenter dans cet exposé des résultats nouveaux sur l'existence et l'unicité de solution
+pour des EDSRs réfléchies dans des domaines non convexes supposés "faiblement étoilés".
+Notons que le cas particulier des EDSRs de générateur nul, à savoir la simple espérance conditionnelle,
+est déjà un cas d'étude intéressant. En particulier, on établit des résultats d'existence et d'unicité dans un cadre
+markovien avec une condition terminale et un générateur Hölder continus, mais également dans un cadre
+général sous une hypothèse de petitesse sur les paramètres de l'EDSR.
+C'est un travail en commun avec Jean-François Chassagneux (Université de Paris) et Sergey Nadtochiy
+(Illinois Institute of Technology).
+++
+**jeudi 1 avril à 14h :** <color #088A85>  Nabil Kazi-Tani </color> (Université Lyon 1) //  Problèmes de ruine, équation de la chaleur sur un triangle, solutions extrémales et jeux à champs moyen.  //
+++ Voir résumé |  \\ Je donnerai dans cet exposé deux exemples de problèmes de contrôle stochastique consistant à optimiser un critère discontinu, dans lesquels d’une part, la fonction valeur peut être obtenue explicitement et d’autre part, le contrôle optimal est extrémal (contrôle bang-bang).
+Je considérerai d’abord le problème consistant à minimiser une probabilité de ruine en temps fini pour des martingales browniennes. En calculant explicitement les probabilités de sorties d’un triangle rectangle par le mouvement brownien (en utilisant des résultats connus sur les processus de Bessel), il est possible de montrer que la fonction valeur du problème de contrôle est une solution régulière d'une EDP de la chaleur avec des conditions aux bords discontinues. J’expliquerai en quoi ce problème est utile en assurance, en biologie, ou encore en science politique.
+Dans un 2e temps, je montrerai comment obtenir des résultats similaires dans des problèmes de jeux différentiels à N joueurs, dont je prendrai une approximation de type champs moyen dans le régime où N est grand.
+Cet exposé s’appuie sur des travaux en collaboration avec Stefan Ankirchner (Jena), Christophette Blanchet-Scalliet (Lyon), Julian Wendt (Jena) et Chao Zhou (Hong Kong).
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+**jeudi 25 mars à 14h :** <color #088A85>  Caroline Hillairet </color> (ENSAE)  //  Valuation of  cyber-insurance derivatives indexed by Hawkes processes  //
+++ Voir résumé |  \\ With the rise of digital economy, cyber risk has become a major concern for public entities, private companies and individuals. The threat of cyber risk is rapidly growing and evolving, making it one of the most important social and economic risks. In France, the ANSSI has announced a rise of 400 % of reported cyber incidents from 2019 to 2020, and no sector is spared.
+In this context, we propose a multivariate Hawkes process to model cyber incidents frequency.  Based on the Privacy Rights Clearinghouse  (PRC) database, we  show the ability of Hawkes models to capture self-excitation and interactions of data-breaches depending on their types and targets. Once we have characterized this self-excitation property of cyber claims arrivals, the challenge that arises is to compute valuation formula for cyber insurance contracts and portfolios.
+Indeed, in  actuarial science, classic models used to describe  insurance portfolio relies on the assumptions of the claims arrival being modeled by a Poisson process, and of independence among claim sizes and between claim sizes and claim inter-occurrence times. However, in practice those assumptions are often too restrictive and there is a need for more general models. To achieve this, we provide an expansion formula for Hawkes processes which involves the addition of jumps at deterministic times in the spirit of the integration by parts formula for Poisson functional. Our approach allows us to provide an expansion of the premium of a class of cyber insurance derivatives (such as reinsurance contracts including generalized Stop- Loss contracts) or risk management instruments (like Expected Shortfall) in terms of so-called shifted Hawkes processes. From the actuarial point of view, these processes can be seen as "stressed" scenarios. Our expansion formula for Hawkes processes enables us to provide lower and upper bounds on the premium (or the risk evaluation) of such cyber contracts and to quantify the surplus of premium compared to the standard modeling with a homogenous Poisson process.
+Based on joint works with  Yannick Bessy-Roland, Alexandre Boumezoued,  Anthony Réveillac and Mathieu Rosenbaum.
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+**jeudi 18 mars à 14h :** <color #088A85>  Anthony Reveillac </color> (INSA Toulouse) //  Méthode de Malliavin-Stein pour les fonctionnelles de Hawkes  //
+++ Voir résumé |  \\Depuis plusieurs années l’étude des processus de Hawkes (processus de Poisson auto-excitants) a mobilisé beaucoup d’attention dans la communauté des statistiques et des probabilités appliquées à la finance, l’économie ou l’assurance. De façon surprenante, jusqu’à peu, bon nombre de résultats « classiques » manquaient  toujours à l’appel. A titre d'exemple l’obtention d'un principe de grande déviation, ou de théorèmes limites pour ces processus est relativement récente. Ainsi, même si des TCL fonctionnels peuvent être obtenus pour le processus de Hawkes (ou certaines de ses fonctionnelles), nous n’avons trouvé aucune trace dans la littérature de TCL quantitatifs, c’est à dire de bornes de type Berry-Esséen pour les théorèmes limites mentionnés plus haut. Motivés par une application en assurance, nous proposons dans cet exposé de telles bornes de Berry-Esséen en utilisant  le calcul de Malliavin et la méthode de Stein. Nous expliquerons, la méthode utilisée et les principaux éléments qui permettent de mettre en place une approche générale pour une large variété de fonctionnelles d’un processus de Hawkes.
+Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Caroline Hillairet, Lorick Huang, Mahmoud Khabou et Mathieu Rosenbaum.
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+**jeudi 11 mars à 14h :** <color #088A85>  Giulia Livieri </color>  (ENS Pisa)  //  Mean-Field games of finite-fuel capacity expansion with singular controls  //
+++ Voir résumé |  \\ We study Nash equilibria for a sequence of symmetric N-player stochastic games of finite-fuel capacity expansion with singular controls and their mean-fieldgame (MFG) counterpart. We construct a solution of the MFG via a simple iterativescheme that produces an optimal control in terms of a Skorokhod reflection at a(state-dependent) surface that splits the state space in action and inaction region.We then show that a solution of the MFG of capacity expansion induces approximateNash equilibria for the N-player games with approximation error ε going to zero asN tends to infinity. Our analysis relies entirely on probabilistic methods and extendsthe well-known connection between singular stochastic control and optimal stoppingto a mean-field framework.
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+**jeudi 11 mars à 15h15 :** <color #088A85>  Claudio Fontana </color>  (Université de Padoue)   // HJM models for multiple term structures under the real-world probability  //
+++ Voir résumé |  \\ Multiple term structures can coexist in a single financial market. Notable examples include FX markets, energy futures markets and, especially, interest rate markets, where multiple yield curves have emerged from the 2007 financial crisis. In this talk, we present a general modelling approach to multiple term structures with jump-diffusion dynamics under the real-world probability measure. Extending the Heath-Jarrow-Morton framework, we discuss market viability from the viewpoint of large financial markets. We study the model by analysing the associated Heath-Jarrow-Morton-Musiela SPDE, establishing existence and uniqueness of a mild solution under suitable conditions. This talk is based on joint work with Eckhard Platen (UTS Sydney) and Stefan Tappe (Karlsruhe Institute of Technology).
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+**jeudi 4 mars à 14h :** <color #088A85>  Noufel Frikha </color>  (Université de Paris)  // Quelques formules d'intégration par partie en finance et leur simulation Monte Carlo  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, je présenterai quelques nouvelles formules d'intégration par partie pour des processus de diffusion tués ainsi que pour une classe de modèles à volatilité stochastique avec drift non-borné. Pour cela, nous utilisons des techniques de perturbation Markovienne de processus stochastique et nous développons un calcul de Malliavin adapté à la chaîne de Markov intervenant dans les formules de représentation probabiliste de la loi marginale considérée. Ces formules permettent entre autre d'élaborer des estimateurs Monte Carlo sans biais et donc de calculer des prix d'options ainsi que leurs sensibilités à certains paramètres, les Grecques, avec une méthode numérique de complexité optimale.
+Cet exposé est issu de deux travaux en collaboration avec Arturo Kohatsu-Higa (université Ritsumeikan) et Libo Li (université du New South Wales) d'une part, et avec Junchao Chen (université de Paris) et Houzhi Li (université de Paris) d'autre part.
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+**jeudi 18 février à 14h :** <color #088A85>  Laurence Carassus</color>  (ESILV)  // No-arbitrage with multiple-priors in discrete time.  //
+++ Voir résumé |  \\ Joint work with R. Blanchard.
+Affiliation : DVRC et LMR (version longue : Léonard de Vinci Pôle Universitaire, Research Center, 92 916 Paris La Défense, France and LMR, UMR 9008, Université  Reims Champagne-Ardenne)
+Résumé : In a discrete time and multiple-priors setting, we propose a new characterisation of the condition of quasi-sure no-arbitrage of Bouchard et Nutz (2015) which has become a standard assumption. This characterisation shows that it a well-chosen condition. Indeed, at first sight at least, under this condition it is not even clear if there exists a model satisfying the uni-prior no-arbitrage condition. We prove that this is in fact possible. But still they may exist some models that are not arbitrage free. This means that an agent may not be able to delta-hedge a simple vanilla option using different levels of volatility in an arbitrage free way. We show that the quasi-sure no arbitrage condition for a set of prior QT is equivalent to the existence of a subclass of priors PT such that PT and QT have the same polar sets (roughly speaking the same relevant events) and such that every prior in PT is arbitrage free. We also show that the condition of quasi-sure no-arbitrage is equivalent to several previously used alternative notions of no-arbitrage which allows the proof of important results in mathematical finance (super-hedging and utility maximization).  We finally revisit the so-called geometric and quantitative no-arbitrage conditions and explicit two important examples where all these concepts are illustrated.++
+**jeudi 11 février à 14h :** <color #088A85> Paul Gassiat </color> (Dauphine) // Formules asymptotiques en temps court dans les modèles à volatilité rugueuse.  //
+++ Voir résumé |  \\ Il est bien connu que le modèle de Black-Scholes, qui suppose la volatilité des prix des actifs financiers constante au cours du temps, n'est pas capable de reproduire les données observées sur les marchés financiers. Il est donc naturel de considérer des modèles avec des dynamiques plus compliquées, tels que les modèles à volatilité stochastique. Dans les dernières années, il a été observé qu'une famille de ces modèles (les modèles à volatilité dite rugueuse) permettent de bien reproduire certaines caractéristiques des prix du marché, inaccessibles par les modèles classiques. Dans ces modèles la volatilité suit une dynamique de type fractionnaire avec des trajectoires beaucoup plus irrégulières que celles d'une diffusion classique. Ces modèles sont cependant plus compliqués à la fois à étudier et à simuler, notamment à cause de leur caractère non Markovien, ce qui peut rendre leur utilisation pratique ainsi que leur étude théorique délicate. Dans mon exposé, après avoir présenté la motivation conduisant à l'introduction de ces modèles et leurs spécificités, je détaillerai quelques résultats récents sur leur comportement, notamment l'obtention de formules asymptotiques permettant des calculs numériques rapides. Travail en commun avec P. Friz (TU Berlin) et P. Pigato (Rome).++
+**jeudi 4 février à 14h :** <color #088A85> Ahmed Kebaier </color> (Paris 13) //  Développements récents autour de la méthode Multilevel Monte Carlo.  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, nous présentons les nouveaux résultats que nous avons développés autour de la méthode Multilevel Monte Carlo (MLMC) et de ses applications potentielles en finance. Les résultats obtenus couvrent des développements asymptotiques et non-asymptotiques pour la méthode MLMC dans le cadre de processus de diffusion multi-dimensionnels et de processus de Lévy à sauts purs.
+Nous illustrons les performances des méthodes MLMC à travers des exemples issus de la finance quantitative.++
+**jeudi 28 janvier à 14h :** <color #088A85> Thibaut Mastrolia </color> (École Polytechnique) // quelques développements récents sur les mécanismes d’enchères dans des marchés financiers.  //
+++ Voir résumé |  \\ Dans cet exposé, nous étudions des enchères séquentielles sur les marchés financiers recevant pendant une période donnée des ordres à l’achat et à la vente d’un actif risqué. Le prix de cet actif est alors déterminé à la clôture de l’enchère afin de maximiser le volume d’ordres échangés durant la durée de l’enchère comme un équilibre de l'offre et de la demande. Nous nous concentrons ensuite sur la durée optimale d'une enchère afin de réduire l'erreur entre ce prix et le prix « juste » du titre considéré. Lorsque les investisseurs minimisent simultanément leurs coûts de transaction en adaptant leur intensité de négociation à l'état du marché, nous fournissons l'existence d'un équilibre de Nash pour ce jeu stochastique réduit à l'analyse d'un système d'EDP avec des discontinuités. Nous calculons ensuite la durée optimale des enchères pour certaines actions négociées sur Euronext. Enfin, nous étendons l'étude à un nouveau mécanisme de marché "ad hoc electronic auction design" (AHEAD) dans lequel les participants du marché ont la possibilité de déclencher l'enchère lorsque cela est nécessaire. Nous étudions l’intérêt de ce nouveau mécanisme par rapport aux enchères séquentielles classiques et aux carnets d'ordres.
+Basé sur des travaux en collaboration avec Joffrey Derchu, Philippe Guillot, Paul Jusselin et Mathieu Rosenbaum.++
+**jeudi 21 janvier à 14h :** <color #088A85> Arnaud Gloter</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Rate of estimation for the stationary distribution of stochastic damping systems with continuous observations. //
+++ Voir résumé |  \\  (joint work with Sylvain Delattre, Univ. Paris Diderot; and Nakahiro Yoshida, Univ. of Tokyo)
+Abstract:  We study the problem of the non-parametric estimation for the density $\pi$ of the stationary distribution of a stochastic two-dimensional damping Hamiltonian system $(Z_t)_{t\in[0,T]}=(X_t,Y_t)_{t \in [0,T]}$. From the continuous observation of the sampling path on $[0,T]$, we study the rate of estimation for $\pi(x_0,y_0)$ as $T \to \infty$. We show that kernel based estimators can achieve the rate $T^{-v}$ for some explicit exponent $v \in (0,1/2)$. One finding is that the rate of estimation depends on the smoothness of $\pi$ and is completely different with the rate appearing in the standard i.i.d. setting or in the case of two-dimensional non degenerate diffusion processes. Especially, this rate depends also on $y_0$. Moreover, we obtain a minimax lower bound on the $L^2$-risk for pointwise estimation, with the same rate $T^{-v}$, up to $\log(T)$ terms.++
+**jeudi 7 janvier à 14h :** <color #088A85> Xavier Erny</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Propagation du chaos conditionnelle pour des sytèmes de neurones en interaction en champ moyen. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous étudions un système stochastique de neurones en interaction dans une normalisation diffusive. Le système est constitué de N neurones, chacun envoie des décharges aléatoirement avec un taux qui dépend de son potentiel de membrane. A chaque instant de décharge, le potentiel du neurone correspondant est réinitialisé à 0 et tous les autres neurones reçoivent une quantité de potentiel supplémentaire, qui est une variable aléatoire centrée de l'ordre de N^{−1/2}. Entre deux décharges successives, le potentiel de chaque neurone suit un flot déterministe. Nous prouvons que ce système converge, quand N tend vers l'infini, vers une équation différentielle stochastique avec saut dirigée par une mesure de Poisson et un mouvement brownien W, qui est créé par le théorème central limite. Ce mouvement brownien régit les mouvements de toutes les particules, et crée un bruit commun à tous les neurones du système limite. Conditionnellement à W, les neurones sont indépendants dans le système limite. C'est la propriété de propagation du chaos conditionnelle. Pour prouver la convergence en loi du système fini vers le système limite, nous introduisons un nouveau problème de martingale adapté à notre cadre de travail. Les techniques utilisées dans les preuves reposent sur le fait qu'on étudie des systèmes échangeables.++
+**__Exposés de l'année 2020__ :**
+**jeudi 17 décembre à 14h :** <color #088A85> Stéphane Menozzi</color>  (LaMME, Université d'Evry)  // Estimées de densité et de gradients pour des EDS stables non dégénérées à dérive mesurable non bornée. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous considérons une EDS non dégénérée  stable, i.e. dirigée par le Brownien ou un processus stable isotrope d'indice alpha dans (0,2), avec un coefficient de diffusion Hölder continu en espace et une dérive non bornée à croissance linéaire. Nous obtenons des estimées de type noyau de la chaleur précises (majoration et minoration) pour la densité  ainsi que des estimées ponctuelles sur  les dérives (jusqu'à l'ordre 2 en espace dans le cas Brownien, sur la dérivée fractionnaire d'ordre alpha et le gradient logarithmique de la densité dans le cas de saut pur). Ces estimées mettent en particulier en évidence le transport de la condition initiale par la dérive non bornée le long d'un flot auxiliaire (éventuellement régularisé).
+Travaux avec A. Pesce (Bologne) et Xicheng Zhang (Wuhan)++
+**jeudi 10 décembre à 14h :** <color #088A85> Simone Scotti</color>  (LPSM, Université de Paris)  // A Gamma Ornstein-Uhlenbeck Model Driven by a Hawkes Process. //
+++ Voir résumé |  \\  We propose an extension of the Gamma-OU Barndorff-Nielsen and Shephard model taking into account jump clustering phenomena. We assume that the intensity process of the Hawkes driver coincides, up to a constant, with the variance process. By applying the theory of continuous-state branching processes with immigration, we show existence and uniqueness of strong solutions of the SDE governing the asset price dynamics. We exploit a measure change of self-exciting Esscher type in order to describe the relation between the risk-neutral and the historical dynamics, showing that the Gamma-OU Hawkes framework is stable under this probability change. By exploiting the affine features of the model we provide an explicit form for the Laplace transform of the asset log-return, for its quadratic variation and for the ergodic distribution of the variance process. We show that the model proposed exhibits a larger flexibility in comparison with the Gamma-OU model, in spite of the same number of parameters required. In particular, we calibrate the model on market vanilla option prices via characteristic function inversion techniques and we study its sensitivities. The main financial result is that implied volatility of options written on VIX is upward shaped due to the self-exciting property of Hawkes processes, in contrast with the downward slope in usual Gamma-OU Barndorff-Nielsen and Shephard model.
+Joint work with Guillaume Bernis, Riccardo Brignone and Carlo Sgarra.++
+**vendredi 11 décembre à 14h :** <color #088A85>Ludovic Goudenège  </color> (Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CNRS) //Quelques résultats autour des équations de Navier-Stokes stochastiques. //
+++ Voir résumé |  \\  Dans cet exposé, je présenterai des résultats actuels sur les équations de Navier-Stokes stochastiques, notamment sur des versions régularisées type Leray ou Camassa-Holm. Pour ces équations, dans le cas de bruits additifs non dégénérés, on peut montrer qu'il existe une unique mesure invariante, et que les solutions possèdent des moments polynomiaux, dont la divergence en certains petits paramètres est rendue explicite. Je montrerai également la convergence de schémas numériques en éléments finis stochastiques pour une version alpha-Navier-Stokes bruitée par des bruits multiplicatifs. La technique de démonstration est basée sur des estimées dans des espaces de Nikolskii. Dans une troisième partie, je présenterai des résultats récents d'approximations de champs turbulents et intermittents basés sur la reconstruction d'un Chaos Gaussien Multiplicatif dirigeant une équation différentielle stochastique.++
+**mardi 1 décembre à 14h :** <color #088A85>Alain Durmus </color> (CMLA, ENS Paris-Salcay) //Quantitative convergence of Unadjusted Langevin Monte Carlo and application to stochastic approximation. //
+++ Voir résumé |  \\ Stochastic approximation methods play a central role in maximum likelihood estimation problems involving intractable likelihood functions, such as marginal likelihoods arising in problems with missing or incomplete data, and in parametric empirical Bayesian estimation. Combined with Markov chain Monte Carlo algorithms, these stochastic optimisation methods have been successfully applied to a wide range of problems in science and industry. However, this strategy scales poorly to large problems because of methodological and theoretical difficulties related to using high-dimensional Markov chain Monte Carlo algorithms within a stochastic approximation scheme. This paper proposes to address these difficulties by using unadjusted Langevin algorithms to construct the stochastic approximation. This leads to a highly efficient stochastic optimisation methodology with favourable convergence properties that can be quantified explicitly and easily checked. The proposed methodology is demonstrated with three experiments, including a challenging application to high-dimensional statistical audio analysis and a sparse Bayesian logistic regression with random effects problem.++
+**jeudi 26 novembre à 14h :** <color #088A85>Lucas Izydorczyk </color> (ENSTA) //Fokker-Planck equations with terminal condition and related McKean probabilistic representation. //
+++ Voir résumé |  \\  Usually Fokker-Planck type partial differential equations (PDEs) are well-posed if the initial condition is specified. Here, alternatively, we consider the inverse problem which consists in prescribing final data: in particular we give sufficient conditions for existence and uniqueness. We also provide a probabilistic representation of those PDEs in the form of a
+solution of a McKean type equation corresponding to the time-reversal
+dynamics of a diffusion process.++
+**jeudi 19 novembre à 14h :** <color #088A85>Giovanni Conforti </color> (Ecole Polytechnique, CMAP) //On the turnpike property for stochastic control. //
+++ Voir résumé |  \\  In deterministic dynamic control, the turnpike property stipulates that the trajectory of optimal curves is divided into three phases: two transient phases at the beginning and at the end and a long stationary phase in which the curve is exponentially close to a steady state, called the turnpike. Although there is a vast literature on the convergence to equilibrium for uncontrolled stochastic processes and on turnpike theorems for deterministic control problems, not so much is known about the turnpike phenomenon for stochastic control problems. In this talk, I will present some examples of stochastic control problems for which quantitative exponential convergence of dynamic solutions towards solutions of the ergodic problem can be established. Among these, various instances of the (mean field) Schrödinger problem will be discussed.
+Based on joint works with J.Backhoff, A.Chiarini, G.Clerc, I.Gentil G.Greco, C.Léonard, L.Tamanini and Z.Ren.++
+**jeudi 12 novembre à 14h :** <color #088A85>Eduardo Abi Jaber </color> (Paris 1 Panthéon-Sorbonne) //Linear-Quadratic control of stochastic Volterra equations. //
+++ Voir résumé |  \\  We treat Linear-Quadratic control problems for a class of stochastic Volterra equations of convolution type. These equations are in general neither Markovian nor semimartingales, and include the fractional Brownian motion with Hurst index smaller than 1=2 as a special case. We prove that the value function is of linear quadratic form with a linear optimal feedback control, depending on non-standard infinite dimensional Riccati equations, for which we provide generic existence and uniqueness results. Furthermore, we show that the stochastic Volterra optimization problem can be approximated by conventional finite dimensional Markovian Linear Quadratic problems, which is of crucial importance for numerical implementation.
+Joint work with Enzo Miller and Huyên Pham.++
+**jeudi 5 novembre à 14h :** <color #088A85>Ishak Hajjej  </color> (ENSIIE, LaMME)  //Optimal stopping contract for Public PrivatePartnerships under moral hazard. //
+++ Voir résumé |  \\ This paper studies optimal Public Private Partnerships contracts between a public entityand a consortium, in continuous-time and with a continuous payment, and the possibility forthe public to stop the contract. The public ("she") pays a continuous rent to the consortium("he"), while the latter gives a best response characterized by his effort. This effort impactsthe drift of the social welfare, until a terminal date decided by the public when she stops thecontract and gives compensation to the consortium. Usually, the public can not observe theeffort done by the consortium, leading to a principal agent’s problem with moral hazard. Wesolve this optimal stochastic control with optimal stopping problem in this context of moralhazard. The public value function is characterized by the solution of an associated HamiltonJacobi Bellman Variational Inequality. The public value function and the optimal effort andrent processes are computed numerically by using the Howard algorithm. In particular, theimpact of the social welfare’s volatility on the optimal contract is studied..++
+**jeudi 15 octobre à 14h :** <color #088A85> Adrien BARRASSO </color> (LaMME, ENSIIE)  //Solutions mild découplées d'EDP (éventuellement singulières ou path-dependent) représentées par des Équations Différentielles Stochastiques Rétrogrades. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous introduirons une nouvelle notion de solution dite mild découplée pour des problèmes d'évolution déterministes inspirée des solutions milds. Nous étudierons un certain nombre de résultats d'existence et d'unicité d'une telle solution mild découplée pour des EDP semi-linéaires (éventuellement singulières ou path-dependent) et donnerons une représentation probabiliste de cette solution via des EDSR.++
+**jeudi 8 octobre à 14h :** <color #088A85> Cyril Benezet </color> (LaMME, ENSIIE)  //Simulation et estimation de mesures de risques extrêmes pour copules à facteurs et à marginales données. //
+++ Voir résumé |  \\  Nous nous intéressons au calcul de statistiques E[g(X)] où X est un vecteur aléatoire multidimensionnel que l'on ne sait pas simuler directement. Dans un contexte de copule à facteurs munie de marginales choisies, nous introduisons un algorithme par transformée de chaîne de Markov pour simuler sous la loi de X et approcher la quantité recherchée. Nous donnons des résultats de convergence théorique, puis une application à la gestion des risques extrêmes pour un vecteur de rendements d'actifs. Ce travail a été effectué en collaboration avec Emmanuel Gobet et Rodrigo Targino.++
 **jeudi 4 juin à 14h :** <color #088A85> Rafael Serrano </color> (Universidad del Rosario, Colombia) //TBA. //
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  This presentation is based on several recent works in collaboration with: P.-E. Chaudru de Raynal (Université Savoie Mont Blanc), V. Konakov (HSE Moscou), L. Li (UNSW Sydney) and S. Menozzi (Université d'Evry Val d'Essone).
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+**__Exposés de l'année 2019__ :**
 **jeudi 19 décembre à 15h00 :** <color #088A85> Miryana Grigorova</color> (University of Leeds) //A non-linear incomplete market model with default: Pricing of European and American options//

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