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Projet Jeunes Chercheurs et Jeunes Chercheuses ANR-12-JS01-0005-01

Équations de Schrödinger et Applications (SchEq)

Résumé du projet :
L'équation de Schrödinger joue un rôle important dans la modélisation des phénomènes physiques d'une part, et d'autre part elle constitue un objet mathématique important. Elle représente un domaine de recherche extrêmement actif. Le premier but de ce projet est d'avancer la compréhension des liens entre les équations de type Schrödinger et certains phénomènes physiques, comme la dynamique des vortex dans les fluides et dans les superfluides, ou comme la propagation des signaux dans les réseaux quantiques. Le deuxième but est l'étude des questions théoriques comme le comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger non-linéaire posée sur une variété, dans des situations critiques et dans le cas des régimes haute fréquence.
Durée du projet : 10/2012-09/2016.

Membres du projet :
Valeria Banica (coordinatrice, Université d'Évry),
Rémi Carles (Université de Montpellier),
Thomas Duyckaerts (Université Paris 13),
Philippe Gravejat (Université de Cergy),
Evelyne Miot (Université Grenoble-Alpes),
Benoît Pausader (Université de Brown),
Didier Smets (Université Paris 6).

Sélection d'articles issus du projet :
Dynamique de tourbillons des fluides et superfluides :
– V. Banica, E. Faou & E. Miot : Collision of almost parallel vortex filaments, Comm. Pure Appl. Math. 70 (2017), 378-405.
– V. Banica, E. Faou & E. Miot : Collisions of vortex filament pairs, J. Nonlin. Sci. 24 (2014), 1262-1284.
– V. Banica & L. Vega : The initial value problem for the binormal flow with rough data, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 48 (2015), 1421-1453.
– V. Banica & L. Vega : Stability of the selfsimilar dynamics of a vortex filament, Arch. Ration. Mech. Anal. 210 (2013), 673-712.
– F. Béthuel, P. Gravejat & D. Smets : Asymptotic stability in the energy space for dark solitons of the Gross-Pitaevskii equation, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 48 (2015) 1327-1381.
– F. Béthuel, P. Gravejat & D. Smets : Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation, Annales de l'Institut Fourier, 64 (2014), 19-70.
– G. Crippa, M. C. Lopes Filho, E. Miot & H. J. Nussenzveig Lopes : Flows of vector fields with point singularities and the vortex-wave system, à paraître dans Discrete Contin. Dyn. Syst.
– P. Gravejat & D. Smets : Asymptotic stability of the black soliton for the Gross-Pitaevskii equation, Proc. London Math. Soc. 111 (2015), 305-353.
– R.L. Jerrard & D. Smets : Leapfrogging vortex rings for the three dimensional Gross-Pitaevskii equation, ArXiv 1606.05103.
– R.L. Jerrard & D. Smets : Vortex dynamics for the two dimensional non homogeneous Gross-Pitaevskii equation, Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 14 (2015), 729-766.
Réseaux quantiques :
– V. Banica & N. Visciglia : Scattering for NLS with a delta potential, J. Differential Equations 260 (2016), 4410-4439.
– V. Banica & L. Ignat : Dispersion for the Schrödinger equation on the line with multiple Dirac delta potentials and on delta trees, Analysis & PDE 7 (2014), 903-927.
Comportement en temps grand pour NLS sur des variétés :
– V. Banica & T. Duyckaerts : Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space, Dyn. of P.D.E. 12 (2015), 53-96.
– Z. Hani, B. Pausader, N. Tzvetkov & N. Visciglia : Modified scattering for the nonlinear Schrödinger equation on product space and applications, Forum Math. Pi 3 (2015), e4, 63 pp.
– B. Pausader, N. Tzvetkov & X. Wang : Global regularity for the energy-critical NLS on S^3, Ann. I.H.P., An. non lin. 31 (2014), 315-338.
Régimes asymptotiques pour NLS classique et semiclassique :
– R. Carles : On semi-classical limit of nonlinear quantum scattering, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 49 (2016), 711-756.
– R. Carles : On Fourier time-splitting methods for nonlinear Schrödinger equations in the semi-classical limit, SIAM J. Numer. Anal. 51 (2013), 3232-3258.
– P. Antonelli, R. Carles & J. Drumond Silva : Scattering for nonlinear Schrödinger equation under partial harmonic confinement, Commun. Math. Phys. 334 (2015), 367-396.
– R. Carles & T. Ozawa : Finite time extinction for nonlinear Schrödinger equation in 1D and 2D, Comm. PDE 40 (2015), 897-917.
– T. Duyckaerts, C. Kenig & F. Merle : Profiles for bounded solutions of dispersive equations, with applications to energy-critical wave and Schrödinger equations, Commun. Pure Appl. Anal. 14 (2015), 1275–1326.
– T. Duyckaerts & S. Roudenko : Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation, Comm. Math. Phys. 334 (2015), 1573-1615.

Rencontres prévues dans le cadre du projet :
-- La première rencontre "Équations de Schrödinger et Applications" a eu lieu au CIRM, du 16 au 20 juin 2014.
-- Les 26-28 octobre a eu lieu à l'Institut Henri Poincaré de Paris la session "États de la recherche" intitulée "Superconductivity, superfluidity, vortices", partiellement financée par ce projet.
-- La deuxième rencontre du projet, "Vortices and related topics in fluid and quantum mechanic", a eu lieu à Alghero du 18 au 22 juillet 2016.

members/vbanica/anr.txt · Last modified: 2017/02/10 15:44 by Valeria Banica

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