Date : 14 mars 2023

Titre : An introduction to model order reduction in differential equations.

Résumé : In this talk, we aim to present the difficulties arising when solving numerically a parametric partial differential equation (PDE) or a parametric system of ordinary differential equations (SDE). Then, we will explain some methods developed to deal with these problems, more precisely, we will focus on three methods: Proper Orthogonal Decomposition (POD) for SDE, Reduced Basis (RB) for a turbulence PDE model and Proper Generalized Decomposition (PGD) for symmetric PDE problems.

Date : 28 mars 2023

Titre : Distribution-Free Uncertainty Quantification

Résumé : Machine learning techniques offer single point predictions, such as mean estimates for regression and class labels for classification, without providing any indication of uncertainty or reliability. This can be a major concern in high-stakes applications where precision is vital. Accuracy alone does not suffice for reliable, consequential decision-making; we also need uncertainty. Distribution-free Uncertainty Quantification gives finite-sample statistical guarantees for any predictive model, no matter how bad/misspecified, and any data distribution, even if unknown. I will introduce Conformal Prediction, which is a universal framework that constructs a prediction interval $C(X_{n+1})$ for the unseen response $Y_{n+1}$ given a new feature $X_{n+1}$ with finite-sample (non-asymptotic) coverage guarantee without making any assumptions on the distribution and the model.

Date : 14 février 2023

Titre : Sur la régularité locale de certains modèles de la mécanique des fluides

Résumé : Dans cet exposé, on s'intéresse à la régularité locale des équations des fluides micropolaires incompressibles. Ce système, constitué de 3 variables (la vitesse, la vitesse de microrotation et la pression) décrit le comportement des fluides avec des microstructures. Notre but est d'étudier la régularité de ce système et de mettre en lumière quelques relations entre les variables. En effet, nous montrerons d'abord un résultat récent permettant de déduire un gain d'intégralité pour la vitesse de microrotation à partir de certaines informations Morrey sur la vitesse, d'où une domination d'une variable sur l'autre. Enfin, nous en présentons l'application à la théorie de la régularité partielle.

Date : 18 janvier 2023

Titre : Systèmes de diffusion croisée induits par la diversité alimentaire.

Résumé : Les systèmes de diffusion croisée sont des systèmes paraboliques non linéaires survenant dans la biologie et l’écologie. Dans cet exposé, nous étudions l'existence de solutions faibles d'une classe de systèmes de diffusion croisée triangulaires, induits par la diversité alimentaire, qui s'appliquent à la dynamique des populations. On montre de manière rigoureuse le passage d’un système de réaction-diffusion avec diffusion linéaire et interactions compétitives vers un système de diffusion croisée, obtenu comme limite de réaction rapide. Les outils utilisés pour passer rigoureusement à la limite incluent des estimations a priori, données par l’analyse d’une fonctionnelle d’entropie, et un argument de compacité.